Najlepszą odpowiedź nagradzam:)
Baaardzo proszę o rozwiązanie wszystkich zadań.
Potrzebuję na rano.Baaardzo proszę o pomoc

Zastosowanie układów równań w zadaniach tekstowych

zad1)
Znajdź dwie takie liczby dodatnie, których różnica jest 5 razy mniejsza od ich sumy, a pierwsza liczba jest o 125 większa od drugiej.

zad2)
Suma trzech liczb naturalnych wynosi 105. Pierwsza liczba jest o 20 %mniejsza od drugiej,a trzecia stanowi 2/3 sumy pierwszej i drugiej. Znajdź te liczby.

Zad3)
Obwód równoległoboku wynosi 54 cm. Wysokość poprowadzona na dłuższy bok jest o 30% krótsza od tego boku. Oblicz pole równoległoboku,jeżeli stosunek długości jego boków wynosi4/5.

Zad 4)
Za dwa ołówki i trzy gumki Agnieszka zapłaciła 7,40 zł. Ołówki staniały o 20%, a gumki zdrożały o 5%. Po zmianie cen Agnieszka za te same zakupy zapłaciłaby o 76 gr. mniej. Jakie były pierwotne ceny ołówka i gumki?

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-15T01:22:50+01:00
Zad1)
Znajdź dwie takie liczby dodatnie, których różnica jest 5 razy mniejsza od ich sumy, a pierwsza liczba jest o 125 większa od drugiej.
x - I liczba
y - II liczba
x = y +125
5( x -y) = x + y

x = y + 125
5x -5y -x -y = 0

x = y +125
5(y + 125) -5y - (y +125) -y = 0

x = y + 125
5y +625 -5y -y -125 - y = 0

x = y +125
-2y + 500 = 0

x = y + 125
-2y = -500

x = y + 125
y = 250

x = 250 + 125 = 375
y = 250

x = 375
y = 250


zad2)
Suma trzech liczb naturalnych wynosi 105. Pierwsza liczba jest o 20 %mniejsza od drugiej,a trzecia stanowi 2/3 sumy pierwszej i drugiej. Znajdź te liczby.

x - I liczba
y - II liczba
z - III liczba
x + y + z = 105
x = y - 0,2y
z = 2/3(x + y)

x + y + z= 105
x = 4/5y
z = 2/3( 4/5y + y) = 2/3(9/5y) = 6/5y


x + y + z = 105
4/5y + y + 6/5y = 105
15/5y = 105
3y = 105
y = 105 : 3
y = 35

x = 4/5y = 4/5*35 = 28

z = 6/5y = 6/5*35 = 42

x = 28
y = 35
z = 42

Zad3)
Obwód równoległoboku wynosi 54 cm. Wysokość poprowadzona na dłuższy bok jest o 30% krótsza od tego boku. Oblicz pole równoległoboku,jeżeli stosunek długości jego boków wynosi4/5.

O = 54 cm - obwód równoległoboku
a - dłuższy bok
b - krótszy bok
h = a - 0,3a = 0,7a - wysokość dłuższa równoległoboku
b : a = 4:5 - stosunek boków równoległoboku
b = 4/5a
P = ?

O = 2a + 2b = 54 /:2
P = a*h
P = a*0,7a
1. Obliczam bok a
b = 4/5a
a + b = 27

b = 4/5a
a + 4/5a = 27

b = 4/5a
9/5a = 27

b = 4/5a
a = 27*(5/9)

b = 4/5a
a = 15 cm

b = (4/5)*15=12 cm
a = 15 cm

a = 15 cm
b = 12 cm
2. Obliczam h
h =0,7a
h = (7/10)*15
h = 21/2

3. Obliczam pole równoległoboku
P = a*h
P = 15 *21/2
P = 315/2
P = 157,5 cm²

Zad 4)
Za dwa ołówki i trzy gumki Agnieszka zapłaciła 7,40 zł. Ołówki staniały o 20%, a gumki zdrożały o 5%. Po zmianie cen Agnieszka za te same zakupy zapłaciłaby o 76 gr. mniej. Jakie były pierwotne ceny ołówka i gumki?

x - cena ołówka pierwotna
y - cena gumki pierwotna
2x + 3y = 7,4
x - 0,2x = 0,8x - cena ołówka po obniżce o 20 %
y + 0,05y = 1,05y - cena gumki po podwyżce o 5%
2*0,8x + 3*1,05y = 7,40 - 0,76

2x + 3y = 7,4
2*0,8x + 3*1,05y = 7,40 - 0,76

2x = 7,4 - 3y
1,6x + 3,15y = 6,64

x = 3,7 - 1,5y
1,6(3,7 - 1,5y) + 3,15 y = 6,64

x = 3,7 - 1,5y
5,92 - 2,4y + 3,15y = 6,64

x = 3,7 - 1,5y
0,75y = 6,64 - 5,92

x = 3,7 - 1,5y
0,75y = 0,72

x = 3,7 - 1,5y
y = 0,72 : (0,75)

x = 3,7 - 1,5y
y = 0,96

x = 3,7 - 1,5*0,96 = 3,7 - 1,44 = 2,26
y = 0,96

x = 2,26 zł - pierwotna cena ołówka
y = 0,96 zł - pierwotna cena gumki



6 4 6