Odpowiedzi

2010-01-15T22:31:44+01:00
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy a=4 i krawędzi bocznej o trzy dłuższej .

a = 4 -bok podstawy ( szesciokąta)
b = 4 +3 = 7 - krawędź boczna
hś - wysokość sciany bocznej ( trójtąta równoramiennego)
Pp - pole podstawy ( sześciokąta)

V = ? - objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego

1.Obliczam pole podstawy ( sześciokata) pP
Pp = 3/2*a²*√3
Pp = 3/2*4²*√3
Pp = 3/2*16*√3
Pp = 24√3

2. Obliczam H wysokość ostrosłupa
z tw. Pitagorasa z trójkata prostokatnego
gdzie: H - przyprostokatna
R = a - przyprostokatna
b - przeciwprostokatna

H² + a² = b²
H² = b² - a²
H² = 7² - 4²
H² = 49 - 16
H² = 33
H = √33

3. Obliczam objetość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego

V = 1/3 Pp*H
V = 1/3*24√3*√33
V = 8*√3*√3*√11
V = 8*3√11
V = 24√11