Odpowiedzi

2010-01-15T22:05:27+01:00
Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej stożka, którego tworząca ma długość 14, a kąt rozwarcia ma miarę 120 .

r - ptomień podstawy ( koła)
H - wysokość stożka
l = 14 - tworzaca stożka
α = 120°- kąt rozwarcia stożka ( przy wierzchołku)

V = ? - objetość stozka
Pb =? - pole powierzchni bocznej stożka

1. Obliczam promień r z funkcji trygonometrycznej i trójkąta prostokątnego gdzie: r - przyprostokatna leżąca naprzeciw kata 1/2α = 1/2*120 = 60°
H - przyprostokatna leżąca przy kacie 1/2α = 1/2*120° = 60°
l = 14 - przeciwprostokatna

r : l = sin (1/2α)
r = l *sin(120°: 2)
r = l* sin 60°
r = 14*1/2*√3
r = 7√3

2. Obliczam H stożka
z tego samego trójkata co w p. 1

H : l = cos (α :2)
H = l * cos(120° :2)
H = l * cos 60°
H = 14*1/2
H = 7

3.Obliczam objetość stożka
V = 1/3*Pp * H
V = 1/3*π*r²*H
V = 1/3*π*(7√3)²*7
V = 1/3*π*49*3*7
V = 343π

4. Obliczam pole boczne Pb
Pb = π * r *l
Pb = π*7√3*14
Pb = 98π√3