Odpowiedzi

2010-01-15T19:21:16+01:00
Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokatnego jest kwadrat
Skoro jego pole jest równe 64cm², a obliczamy je ze wzoru P = a2
więc długość krawędzi podstawy wynosi 8cm
Wzór na obliczenie pola powierzchni bocznej
Pb= 4*½*a*h= 2*a*h
Gdzie|
a-krawędź podstawy
h- wysokość ściany bocznej

Z danych w zadaniu wiemy, że krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem
α = wyjmuję trójkąt prostokątny o bokach
H, k, ½d
H - wysokość ostrosłupa,
k-krawędź boczna,
d - przekątna podstawy,
jest to trójkąt o kątach wewnętrznych: 30°,60° i 900
jesli oznaczymy x bok trójkąta, to zawsze w takim trójkącie
przyprostokątne maja długość: x, 2x,
przeciwprostokatna:x√3/2,

W naszym zadaniu:
krótsza przyprostokątna to połowa przekatnej podstawy:
przekątna kwadratu a√2
½d = 8√2/2=4√2,czyli dłuższa krawędź boczna: k = 8√2,

lub z funkcji trygonometrycznych:
cos60°=4√2 / k
½=4√2/k
k=8√2

Teraz w celu obliczenia h „wyjmuję” trójkąt o bokach:
½a, h - przyprostokątne
k - przeciwprostokątna

Z tw. Pitagorasa(½a)+² h²=k²
4² + h2 = (8√2)²
h2 = 128 – 16
h² = 112
h=4√7
Pb= 2*8*4√7=64√7 [cm2]
2010-01-15T19:55:15+01:00
Pole powierzchni bocznej wynosi 64pierwiastek z 6

d=a pierwiastek z 2
d=8 pierwiastek z 2

d/2=4 pierwiastek z 2

cos 60=b/c
c=8 pierwaiastek z 2
b= 4 pierwiastek z 6

czyli Pb=4*8*1/2*4 pierwiastek z 6=64 pierwiastki z 6