Wierzchołki trójkąta wpisanego w okrąg podzieliły go w stosunku 2:3:4. Oblicz miary kątów wewnętrznych tego trójkąta.


Obwód prostokąta wynosi 60 cm. Jeżeli dłuższy bok zmniejszymy o 5 cm, a krótszy zwiększymy o 5 to pole zmniejszy się o 5 cm kwadratowych. Oblicz pole i obwód tego prostokąta.

1

Odpowiedzi

2010-01-15T11:41:27+01:00
Zad.1]
suma kątów wewnetrznych Δ =180⁰
2x+3x+4x=180⁰
9x=180⁰
x=20⁰

kąty wynoszą:
2x=2×20=40⁰
3x=3×20=60⁰
4x=4×20=80⁰
zad.2]
a,b=boki prostokąta
2a+2b=60cm
pole=ab

a-5cm=zmniejszony dłuższy bok
b+5cm=zwiększony krótszy bok


pole=(a-5)(b+5)

2a+2b=60/:2
a+b=30→a=30-b

ab=(a-5)(b+5) +5cm
(30-b)b=ab+5a-5b-25+5
30b-b²=(30-b)b+5(30-b)-5b-20
30b-b²=30b-b²+150-5b-5b-20
10b=130
b=13cm

a=30-b=30-13=17cm
a=17-5cm=12cm
b=13+5cm=18cm=tyle wynoszą boki zmienionego prostokąta
pole 1 prostokata=ab=13×17=221cm
pole zmienionego prostokata=12razy 18=216cm²

obw.ód zmienionego prostokąta=2a+2b=2×12+2×18=60cm
czyli, jak widzisz pole się zmniejszyło o 5cm², ale obwód nie uległ zmianie
pozdrawiam