Układy równań - zadania tekstowe

zadanie 15.



Test kontrolny z matematyki pisało 150 uczniów.Oceny bardzo dobre otrzymało 46 osób , czyli jedna trzecia dziewcząt i dwie siódme chłopców. Ile dziewczat i ilu chłopców pisało ten test.

zadanie 14.

W torebce były irysy i krowki . z blizej nieznanych przyczyn z torebki znikneła połowa irysow i trzecia czesc krowek , łacznie 18 cukierków. W rezultacie w torebce zostało tyle samo irysów co krówek. ile cukierków zostało w torebce

3

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
  • Użytkownik Zadane
2010-01-15T12:07:18+01:00
15

x- dziewczęta
y-chłopcy

x+y=150
1/3x+2/7y=46

x=150-y
1/3(150-y)+2/7y=46

x=150-y
50-1/3y+2/7y=46

x=150-y
-1/3y+2/7y=46-50

x=150-y
-7/21y+6/21y=-4

x=150-y
-1/21y=-4 /*(-1)

x=150-y
1/21y=4

x=150-y
y=84

x=150-84
y=84

x=66
y=84

66 dziewcząt i 84 chłopców pisało ten test

14

I -irysy
K- krówki

I/2 + K/3 = 18
I/2 = 2K/3

K=18
4K/3= 24
W torebce zostały 24 cukierki.

Można też tak:
x - irysy
y - krówki
1/2x + 1/3y = 18 (tyle zniknęło z torebki)
1/2x = 2/3y (zostało tyle samo irysów, co krówek, została połowa irysów i 2/3 krówek)
2/3y + 1/3y = 18 (skoro 1/2x = 2/3y, to za 1/2x możemy podstawić 2/3y)
3/3y czyli 1y = 18
krówek mamy 18
18/3 = 6 (tyle to 1/3 krówek)
2/3y = 6*2 = 12
1/2x = 2/3y
1/2x = 12
x = 24
Były 24 irysy i 18 krówek = 42 cukierki
Sprawdzamy:
Zniknęła 1/2 irysów: 24/2 = 12
Zniknęła 1/3 krówek: 6
Zniknęło 18 cukierków: 12+6
42 - 12 - 6 = 42 - 18 = 24
2010-01-15T12:11:57+01:00
Bardzo szczegółowe rozwiązanie w załącznikach :) pozdrawiam!
2010-01-15T12:20:17+01:00
Ad 1
x: liczba chłopców i x należy do naturalnych
y: liczba dziewczyn i y należy do naturalnych

y+x=150
1/3y+2/7x=46 /mnożymy przez 3
y+6/7x=138 /odejmujemy stronami
1/7x=12
x=84 /podstawiamy do 1 równania
y+84=150
y=66

Odp. Chłopców było 84, a dziewczynek 66

Ad 2.
x: irysy
y: krówki

1/2x+1/3y=18
1/2x=2/3y /odejmujemy stronami
1/3y=18-2/3y
y=18
1/2x=18-1/3*18
x=24

Odp irysów było 24 a zostało 12, a krówek było 18 a zostało 12