W zalaczniku w pierwszej linijce zadanie, w kolejnych 3 przyklad dla ktorego nierownosc nie jest spelniona, a nastepnie proba rozwiazania nierownosci.
Gdzies jest jednak blad w rozumowaniu ktorego nie umiem znalezc. Za odnalezienie bledu i rozwiazanie poprawne nierownosci - punkty:)
Dzieki z gory za pomoc

3

Odpowiedzi

2010-01-15T13:21:57+01:00
Dlaczego niby n nie może być mniejsze od zera?
Podejrzewam, że jednak jest błąd, otóż jeżeli mnożysz przez liczbę ujemną należy zmienić znak nierówności. Czyli jeżeli mnożysz przez (n/8+33) musisz zrobić dwa przypadki (gdy jest mniejsze i gdy jest większe od zera), oraz dla (n/16+44) musisz dwa przypadki zrobić.

W sumie wystarczą tylko dwa przypadki, gdy znak w obydwu jest taki sam (n/8+33<0 i n/16+44<0 oraz n/8+33>0 i n/16>0) i wtedy rozwiązaniem jest n<0 (tak jak to zrobiłeś), lub znaki są przeciwne (n/8+33>0 i n/16+44<0, lub n/8+33<0 i n/16+44>0) wtedy n>0 bo zmieniamy znak nierówności.

Pierwszy przypadek 1⁰:
n/8+33<0
n<-264
n/16+44<0
n<-704

=>n<-704

Pierwszy przypdek 2⁰
n/8+33>0
n>-264

n/16+44>0
n>-704
n>-11

=>n>-264

z tego wynika, że dla n od (-α;-704) suma (-264;+α) rozwiąnaie podałeś, czyli n≤0 czyli (-α;-704) suma (-264;0]
z tego wynika, że dla pozostałego (-704;-264) n powinno być n≥0, jest oczywiście nieprawdą, czyli rozwiązaniem jest (-α;-704) suma (-264;0]
Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-15T13:39:41+01:00
Niestety coś mi się skopało i nie mogę dodać załącznika. Ale postaram się pisać jak najdokładniej.

Błędu w obliczeniach nie masz. Jednak rozwiązując nierówności wymierne nie można mnożyć "na krzyż". Nigdy nie mamy pewności, że dla wyniku który otrzymamy jeden z mianowników nie będzie równy 0 lub ujemny. Jeśli już pomnożysz, to musisz uwzględnić dziedzinę wyrażenia - ty tego nie masz.

Dziedzina:
n/8 + 33 ≠ 0
n/8 ≠ -33
n ≠ -264

n/16 +44 ≠ 0
n/16 ≠ -44
n≠ -704

D = R\{-704, -264}

Każdy licznik i mianownik będę pisała w osobnym nawiasie.
* razy
/ kreska ułamkowa

[2n] / [n/8 +33] ≤ [n] / [n/16 + 44]

doprowadzę mianowniki do wspólnego mianownika, każdy z osobna

[2n] / [(n+264)/8] ≤ [n] / [(n+704)/16]

zamienię kreskę ułamkową na mnożenie przez odwrotność

2n * [8]/[n+264] ≤ n * [16]/[n+704]

[16n]/ [n+264] ≤ [16n]/[n+704]

[16n]/ [n+264] - [16n]/[n+704] ≤ 0

doprowadzę oba wyrażenia do wspólnego mianownika

[16n(n+704)-16n(n+264)]/[(n+264)(n+704)] ≤ 0

po wymnożeniu i redukcji wyrażeń w liczniku:

[7040n]/ [(n+264)(n+704)] ≤ 0

Ułamek jest mniejszy lub równy 0, jeżli iloczyn licznika przez mianownik jest mniejszy lub równy 0

(7040n)(n+264)(n+704) ≤ 0

rozwiązujemy równanie pomocnicze

(7040n)(n+264)(n+704) = 0
7040n=0 lub n+264=0 lub n+704=0
n=0 lub n=-264 lub n=-704

teraz należy narysować linię znaków

na osi zaznaczamy liczby -704, -264, 0.
dla -704 i -264 rysujemy kółka niezamalowane, ponieważ liczby te nie należą do dziedziny

ponieważ w równaniu pomocniczym wszystkie n są na plusie więc linię znaków zaczynamy rysować od prawej góry:
w dół aby przecieło 0, zawracamy aby przecięlo -264 i zawracamy aby przecięło -704. Powinniśmy zakończyć po lewej stronie na dole.

teraz odczytujemy rozwiązanie nierówności. Wartości mniejsze lub równe zero znajdują się pod osią oraz na niej.

ostatecznie
n należy (-nieskończoność; -704) U (-264; 0>

w razie pytań proszę pisać.
2010-01-15T16:36:56+01:00
jeżeli mnożysz przez liczbę ujemną należy zmienić znak nierówności(jeżeli mnożysz przez (n/8+33) musisz zrobić dwa przypadki (gdy jest mniejsze i gdy jest większe od zera), oraz dla (n/16+44) musisz dwa przypadki zrobić)

Pierwszy przypadek 1⁰:
n/8+33<0
n<-264
n/16+44<0
n<-704

=>n<-704

Pierwszy przypadek 2⁰
n/8+33>0
n>-264

n/16+44>0
n>-704
n>-11

=>n>-264

Z tego wynika, że dla n od (-α;-704) suma (-264;+α) rozwiązanie podałeś, czyli n≤0 czyli (-α;-704) suma (-264;0]
z tego wynika, że dla pozostałego (-704;-264) n powinno być n≥0, jest oczywiście nieprawdą, czyli rozwiązaniem jest (-α;-704) suma (-264;0]