Który ułamek zwykły ma te własność,że gdy do licznika i mianownika dodamy jeden to otrzymamy jedną trzecią,a gdy od licznika i mianownika odejmiemy jeden to otrzymamy jedną czwartą..


Prosze o obliczenia bo wynik znam a jest nim pięć siedemnastych..
Proszę rozwiążcie..

2

Odpowiedzi

Który ułamek zwykły ma te własność,że gdy do licznika i mianownika dodamy jeden to otrzymamy jedną trzecią,a gdy od licznika i mianownika odejmiemy jeden to otrzymamy jedną czwartą..

x-licznik
y-mianownik

x+1/y+1=1/3
x-1/y-1=1/4

3(x+1)=y+1
4(x-1)=y-1

3x+3=y+1
4x-4=y-1

3x-y=-2
-4x+y=-3
----------
x=5
y=17

ten ułamek to 5/17.
64 4 64
Najlepsza Odpowiedź!
Niech x oznacza licznik szukanego ułamka, a y jego mianownik. Z treści zadania wynika następujący układ równań:
(x+1)/(y+1)=1/3
(x-1)/(y-1)=1/4
Rozwiązujemy:
(x+1)/(y+1)=1/3 /*3(y+1)
(x-1)/(y-1)=1/4 /*4(y-1)

3(x+1)=y+1
4(x-1)=y-1

3x+3=y+1
4x-4=y-1

y=3x+2
y=4x-3

Wstawiamy pierwsze równanie do drugiego:

3x+2=4x-3
x=5
Podstawiamy do y=3x+2 i otrzymujemy y=3*5+2=15+2=17
Szukanym ułamkiem jest 5/17.
44 4 44