Cylindryczną pipetę o długości L=240mm zanurzono w rtęci, która wzniosła się w niej na wysokość=100mm. Następnie pipetę zatkano korkiem od góry i wyjęto. Część rtęci wówczas wypłynęła z niej.

Jaka jest wysokość słupa rtęci pozostałej w pipecie, jeżeli wiadomo ze ciśnienie atmosferyczne wynosi=1000hPa???

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-16T00:13:55+01:00
Przed zatkaniem pipety ciśnienie powietrza działające na rtęć w pipecie i naczyniu były równe, dlatego poziom rtęci w naczyniu był równy poziomowi w pipecie.
Po zatkaniu korkiem ciśnienie powietrza działające od zewnątrz równoważy ciśnienie hydrostatyczne rtęci oraz ciśnienie powietrza w pipecie, które wskutek wypłynięcia części rtęci zmniejszyło się (wytworzyło się podciśnienie) Ciśnienie rtęci wynika z jej wysokości h i ciężaru właściwego d:
p=h*d=h*ρg
gdzie
ρ=13,6 g/cm³=13,6*10⁻³kg/(10⁻⁶m³) = 13,6*10³ kg/m³ - gęstość rtęci,
g=9,81 m/s² - przyśpieszenie ziemskie

Oznaczmy:
x- wysokość rtęci, która wypłynęła
L-h = 240-100=140mm wysokość powietrza przed zatkaniem i wyjęciem pipety
L-h+x=140+x wysokość powietrza po zatkaniu i wyjęciu pipety
h-x wysokość pozostałej rtęci
Ciśnienie atmosferyczne najlepiej jest zamienić na ciśnienie słupa rtęci:
100 000Pa = H*13,6*10³ kg/m³*9,81 m/s²
H≈750 mm, czyli P1=750 mm Hg - ciśnienie powietrza.
Załóżmy, że powietrze w pipecie rozprężało się w sposób izotermiczny, tzn. tyle razy zmalało ciśnienie, ile razy zwiększyła się objętość:
p1/p2=V2/V1
p1/p2=h2*S/(h1*S)=h2/h1, S-powierzchnia przekroju pipety
P1=750 mm Hg -jest dane
p2=p1h1/h2
p2=p1(L-h)/(L-h+x)
p2=750*140/(140+x)
Ciśnienie słupa rtęci po wylaniu (wyrażone w mm Hg):
h-x
Więc:
P1=P2+(h-x)
750=750*140/(140+x) + 100-x
750(140+x)=750*140 + (100-x)(140+x)
750*140+750x=750*140+14000+100x-140x-x²
x²+790x-14000=0
Δ=790²+4*14000
√Δ≈825
x=(-790+825)/2
x=17,5 mm
Drugi, ujemny pierwiastek odrzucamy.
Skoro x wypłynęło, to pozostało:
100-17,5=82,5 mm rtęci

Odp. Pozostało ok. 82,5 mm rtęci