Odpowiedzi

2010-01-16T10:27:02+01:00
Dziedzina funkcji to to co masz pod ułamkiem, czyli w tym przykładzie:
x²-25 => x²=25 => x=5 <- i to jest dziedzina funkcji

a miejsce zerowe, to pod f(x) podstawiasz 0 i sobie liczysz ;)
W tym przykładzie akurat nie ma ms 0
1 1 1
Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-16T10:38:48+01:00
Aby wyznaczyć dziedzinę, musisz sprawdzić, dla jakich wartości argumentów wartość wyrażenia nie ma sensu..

Najczęściej spotykane ograniczenia dla dziedziny:
jeśli mamy:

* f(x) = 5 / (x+3)
f jest ułamkiem... skoro tak, to musimy założyć, że mianownik jest różny od 0, czyli x+3 ≠ 0
Z tego dostajemy, że x ≠ -3

* f(x) = √(x-7)
Tutaj mamy pierwiastek, w takim razie musimy założyć, że liczba które jest pod pierwiastkiem, musi być większa lub równa od 0, czyli x-7 ≥ 0 czyli x ≥ 7

* f(x) = log(x-1)
Tutaj mamy logarytm, więc musimy założyć, żę liczba pod logarytmem jest dodatnia, czyli większa od zera.
Zatem x-1 > 0 czyli x > 1

Teraz jeszcze tylko trzeba pamiętać, że mając dane f, mogą wystąpić wszystkie 3 powyższe przypadki i trzeba je uwzględnić wszytkie, np.

f(x) = (√(x+3)) / (√(2-x))

Tutaj mamy 3 elementy:
* √(x+3), czyli x+3 ≥ 0 czyli x ≥ -3
* √(2-x), czyli 2-x ≥ 0 czyli x ≤ 2
* mianownik = √(2-x) czyli √(2-x) ≠ 0, czyli x ≠ 2

Ostatecznie otrzymaliśmy, że:
-3 ≤ x < 2

W przykładzie który podałeś
f(x) = 3x / x² - 25 mamy tylko jeden element: mianownik ułamka równy x², czyli musi być x² ≠ 0 czyli x ≠ 0

Miejsca zerowe: należy rozwiązać równanie:
f(x) = 0
I tyle... jak się rozwiązuje równania, to już zależy od tego, co siedzi w tej funkcji...

W przykładzie:
f(x) = 3x / x² - 25
3x / x² - 25 = 0
3x / x² = 25
3/x = 25
x = 3 / 25

I mamy jedno miejsce zerowe: x = 3/25, przy założeniu, że dziedziną jest x ≠ 0
1 5 1