Zad.1 Pięć lat temu Ania miała dwa razy mniej lat niż będzie miała za 5 lat. Ułóż równanie pozwalające obliczyć obecny wiek Ani. Rozwiąż to równanie.

Zad.2 Jeden z boków prostokąta jest o 3 cm dłuższy, a drugi o 1dm krótszy od boku pewnego kwadratu. Pole prostokąta jest o 170 cm2(kwadratowe) mniejsze od pola kwadratu. Oblicz obwód tego prostokąta.

Zad.3 Marzena kupiła notesy 60-kartkowe, 32-kartkowe i 16-kartkowe. Notesów najcieńszych o 5 więcej niż 32-kartkowych, a najgrubszych - tyle ile 16-kartkowych i 32-kartkowych razem. Wszystkie notesy zawierają łącznie 1220 kartek. Ile notesów każdego rodzaju zakupiła Marzena? Ułóż odpowiednie równanie i rozwiąż je.

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-16T14:49:15+01:00
Ad. 1
x: wiek obency Ani

x-5=1/2(x+5)
x-5=1/2x+2,5
1/2x=7,5
x=15

Odp. Ania ma 15 lat

Ad.2
x: długość 1 boku prostokąta
y: długość 2 boku prostokąta
Obwód prostokąta = 2x+2y

x-3=y+10
(x-3)²=x*y+170

y=x-13

(x-3)²=x(x-13)+170
x²+9-6x=x²-13x+170
7x=179 //7
x=23
y=23-13
y=10

Obwód prostokąta = 2x+2y
Obwód= 23*2+10*2
Obwód=66

Ad 3
x: liczba zeszytów 60 kartkowych
y: liczba zeszytów 32 kartowych
z: liczba zeszytów 16 kartkowych

z=y+5
x=y+z
60*x+32*y+16*z=1220

x=z-5+z
x=2z-5

60(2z-5)+32(z-5)+16*z=1220
120z-300+32z-160+16z=1220
168z=1680 /168
z=10
y=z-5
y=5
x=2z-5
x=15

Odp zeszytów 60 kartkowych było 15, 32 kartkowych 5 a 16 kartkowych 10

1 5 1
2010-01-16T15:31:17+01:00
Zad.1
x- wiek Ani
x-5 - wiek Ani pięć lat temu
x+5-wiek Ani za pięć lat

2(x-5)=x+5
2x-10=x+5
2x-x=5+10
x=15

Odp.: Ania ma 15 lat. Pięć lat temu miała 10 lat, a za pięć lat będzie miała 2x tyle, czyli 20 lat.

Zad.2
x(cm)-bok kwadratu
x+3- dłuższy bok prostokąta
x-10- krótszy bok prostokąta
x²-pole kwadratu
x²-170cm² - pole prostokąta

(x+3)(x-10)=x²-170
x²-10x+3x-30=x²-170
x²-7x-30=x²-170 /-x²
-7x-30=-170 /+30
-7x=-140 /÷(-7)
x=20 cm

20 cm- bok kwadratu
20+3=23 cm - dłuższy bok prostokąta
20-10=10cm - krótszy bok prostokąta

Obwód prostokąta:
Ob=2*23cm+2*10cm=46cm+20cm=66 cm

Odp.:Obwód tego prostokąta wynosi 66 cm.

Zad.3
32x- łącznie kartek z zeszytów 32-kartkowych
16(x+5)- łącznie kartek z zeszytów 16-kartkowych
60(x+x+5)-łącznie kartek z zeszytów 60-kartkowych
1220 - razem kartek

32x+16(x+5)+60(x+x+5)=1220
32x+16x+80+120x+300=1220
168x+380=1220 /-380
168x=840 /÷168
x=5

5- zeszytów 32-kartkowych
5+5=10 - zeszytów 16-kartkowych
5+10=15 - zeszytów 60-kartkowych

Odp.: Marzena kupiła 15 zeszytów 60-kartkowych, 5- 32-kartkowych i 10 16-kartkowych.