Która z liczb jest większa: x czy y?

a) x=(2^6/6^3)^-2/3 y=(∛1,6)^6
b) x=(2/5)^-3 / pierwiastek 6 stopnia z 125/8 y=pierwiastek 6 stopnia z 36^3
c) x=(√3 / 2)^-4 y=√2 * ∛2 * pierwiastek 6 stopnia z 2


Za rozwiązanie dziękuję ;)
Proszę rozwiązać jak najszybciej sie da.


No dawać ludziska

60pkt. za TO!

1

Odpowiedzi

2010-01-17T14:41:36+01:00
A) x=(2^6/6^3)^-2/3 y=(∛1,6)^6

x - y = (2^{6}/6^{3})^{-2/3} - (∛1,6)^{6} = (2^{3}*2^{3}/2^{3}*3^{3})^{-2/3} - ((8/5)^{1/3})^{6} = (2^{3}/3^{3})^{-2/3} - (8/5)^{2} = ((2/3)^{3})^{-2/3} - (8/5)^{2} = (2/3){-2} - (8/5)^{2} = (3/2){2} - (8/5)^{2} = (3/2 + 8/5)(3/2 - 8/5) = (15 + 16)/10 * (15 - 16)/10 = - 31/100

y > x

b) x=(2/5)^-3 / pierwiastek 6 stopnia z 125/8 y=pierwiastek 6 stopnia z 36^3

x - y = (2/5)^{-3}/⁶√(125/8) - ⁶√(36^{3}) = (5/2)^{3}/((5/2)^{3})^{1/6} - (36^{3})^{1/6} = (5/2)^{3}/(5/2)^{1/2} - (36)^{1/2} = (5/2)^{5/2} - (6^{2})^{1/2} = (5/2)^{5/2} - 6 > (5/2)^{2} - 6 = 25/4 - 6 = 1/4

x > y

c) x=(√3 / 2)^-4 y=√2 * ∛2 * pierwiastek 6 stopnia z 2

x - y = (√3 / 2)^{-4} - √2 * ∛2 *⁶√2 = (2/√3)^{4} - 2^{1/2} * 2^{1/3} *2^{1/6} = (2/√3)^{4} - 2^{1/2 + 1/3 + 1/6} = (2/√3)^{4} - 2 < 1^{4} - 2 = - 1

y < x

w razie pytań pisz na pw