Odpowiedzi

2010-01-16T18:17:07+01:00
Rozwiaz rownanie 3+7+11+...+x=1081, w ktorym lewa strona rownania jest suma kolejnych wyrazow ciagu arytmetycznego.

a1 = 3
a2 = 7
a3 = 11
r = 11-7 = 7-3 = 4 = const.
an = x = a1 + (n-1)*r
Sn = 1081

n = ?

Sn = [(a1 + an): 2]*n
Sn = [ a1 + a1 + (n-1)*r ] :2 *n = 1081

[ 2a1 + (n-1)*r ] : 2*n] = 1081
[ 2*3 + (n-1)*4]:2 *n = 1081
[ 6 + 4n -4] : 2 *n = 1081
[ 4n +2] :2*n = 1081
(2n +1)*n = 1081
2n² + n -1081 = 0

∆ = b² - 4ac = 1² -4*2*(-1081) = 1 + 8648 = 8649
√∆ = √8649 = 93
n1= (-b - √∆):2a = (-1 -93 ) : 2*2 = (-94) : 4 = -23,5 ( pomijam .bo n ∈N
n2 =(-b + √∆):2a = (-1 +93) : 2*2 = 92 : 4 = 23


Dla n = 23 równanie ma rozwiazanie
czyli dla 23 wyrazów ciagu arytmetycznego 3+7+11+...+x ich suma wynosi 1081