Podstawą graniastosłupa jest trapez rownoramienny o bokach 5,4,5,10. Wysokość tego graniastoslupa jest 2 razy dluzsza od wysokości. Oblicz pole calkowite...

PROSZĘ O ROZWIĄZANIE KROK PO KROKU. Nie chce tylko odpowiedzi literki.. odpowiedzi nie zgodne bede raportowac do admina.

pozdrawiam i z gory dziękuje.

MILE WIDZIANY zalącznik w postaci rysunku pomocniczego jesli jest potrzebny by latwiej bylo zroumieć.

1

Odpowiedzi

2010-01-16T19:51:53+01:00
"Wysokość tego graniastoslupa jest 2 razy dluzsza od wysokości" - domyślam się, że od wysokości trapeu... a więc mamy taki o to rysunek:
http://i49.tinypic.com/2wnv29e.png

wiemy, że jeśli poprowadzimy obie wysokości to na dolnej podstawie utworzy nam się długość górnej podstawy równa 4 i dwa dolne trójkąty będą miały razem długość 6... czyli każdy z nich po 3:
http://i50.tinypic.com/2rmocr7.png

obliczymy wysokość trapezu z twierdzenia Pitagorasa:
|BI|²+|IA|²=|AB|²
3²+h₁²=5²
h₁²=25-9
h₁²=16 |√
h₁=4

tak więc mamy właśnie długość wysokości trapezu równą 4. Skoro wysokość trapezu H jest dwa razy dłuższa to H=8...
teraz już tylko liczymy Pole całkowite:

mamy cztery prostokąty (jako boki graniastosłupa) i dwa trapezy (jako podstawy), czyli:
Pole całkowite = 2Pola_podstawy + Pole_powierzchni_bocznej

Pole_podstawy = (a+b)*h/2 = 14*4/2 = 28 [j²]
Pole_boczne = a₁*H + a₂*H + a₃*H + a₄*H = 5*8 + 4*8 + 5*8 + 10*8 = 8*(5+4+5+10) = 8*24 = 192 [j²]

Pole całkowite = 2Pola_podstawy + Pole_powierzchni_bocznej
Pole całkowite = 2 * 28 [j²] + 192 [j²] = 248 [j²]
1 5 1