Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o polu 48cm², a stosunek długości boków podstawy jest 1:2. Krawędź boczna tworzy z płaszczyzna podstawy kat o mierze 45°. Oblicz objętość.

PROSZĘ O ROZWIĄZANIE KROK PO KROKU. Nie chce tylko odpowiedzi literki.. odpowiedzi nie zgodne będę raportować do admina.

pozdrawiam i z góry dziękuje.

MILE WIDZIANY załącznik w postaci rysunku pomocniczego jeśli jest potrzebny by łatwiej było zrozumieć.

1

Odpowiedzi

2010-01-16T20:27:51+01:00
Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o polu 48cm², a stosunek długości boków podstawy jest 1:2. Krawędź boczna tworzy z płaszczyzna podstawy kat o mierze 45°. Oblicz objętość.

a = 2b- długość podstawy ( prostokata) bo stosunek długości boków podstawy jest 1:2
b - szerokość podstawy ( prostokata)
P= a*b = 48 cm² - pole podstawy ( prostokata)
d = √(a² + b²) - przekatna podstawy( prostokata)
b - krawędź boczna ostrosłupa
H - wysokość ostrosłupa
α = 45° - kąt jaki tworzy krawędź boczna b z płaszczyzną podstawy ( z 1/2 d)

V = ?

1. Obliczam bok b podstawy
P = a*b = 48
a = 2b

P = 2b *b = 48
2b² = 48
b² = 24
b = √ 24
b = √4*√6
b = 2√6 cm

2 Obliczam bok a podstawy

a = 2b
a = 2*2√6 cm
a = 4√6 cm

3. Obliczam przekatna d podstawy ( prostokata)
d² = a² + b²
d = √( a² + b²)
d = √[(4√6)² + (2√6)²]
d = √[16*6 + 4*6]
d = √[ 96 + 24]
d = √120
d =√4*√30
d = 2√30 cm

4. Obliczam H - wysokość ostrosłupa
z trójkata prostokatnego gdzie:
H - przyprostokatna leżąca naprzeciw kąta α
1/2 d - przyprostokątna leżąca przy kacie α
b - przeciwprostokatna

H : 1/2d = tg α
H = 1/2d *tg 45°
H = 1/2*2√30 * 1
H = √30 cm

5. Obliczam objetość ostroslupa
V = 1/3 Pp*H
V = 1/3*48 cm² * √30 cm
V = 16√30 cm³
1 5 1