Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o polu 48cm², a stosunek długości boków podstawy jest 1:2. Krawędź boczna tworzy z płaszczyzna podstawy kat o mierze 45°. Oblicz objętość.

PROSZĘ O ROZWIĄZANIE KROK PO KROKU. Nie chce tylko odpowiedzi literki.. odpowiedzi nie zgodne będę raportować do admina.

pozdrawiam i z góry dziękuje.

MILE WIDZIANY załącznik w postaci rysunku pomocniczego jeśli...

2

Odpowiedzi

2010-01-16T20:36:02+01:00
Z pola postawy:
Pp = 48
Pp = ab = b * 2b = 2b²
2b² = 48
b = 24

b = 2√6
a = 4√6

W prostokącie przekątne przecinają się w połowie (stąd 2d).
z tw. Pitagorasa (dla połowy postawy)
(2d)² = a² + b²
4d² = 96 + 24
4d² = 120
d² = 30
d = √30

Z połowy kwadratu mamy (lub trójkąta równoramiennego) zastosowanego do trójkąta d, H, krawędź, mamy

H = d = √30

V = Pp*H/3 = 48*√30/3 = 16√30

w razie pytań do tego rozwiązania pisz na pw
2010-01-16T20:55:07+01:00
Pole_podstawy=48cm²
a*b=48cm²

przy czym a=2b
2b*b=48cm² |:2
b²=24cm²
b=√24cm
a=2*√24cm = √96cm

co się zgadza bo: √24 * √96 = 48

weźmy teraz rysunek:
http://i46.tinypic.com/2yzitlk.png

wiemy, że objętość ostrosłupa liczymy ze wzoru V =⅓*Pp*H

tak więc Pp mamy ale trzeba nam jeszcze wysokość... wiemy, że wysokość dzieli przekątną naszego prostokąta na dwa... obliczmy jej połowę więc:

a²+b²=c²
(√24cm)²+(√96cm)²=c²
c²=24cm²+96cm²
c²=120cm²
c=√120cm=√12*10cm=√4*3*10cm=2√30cm

oczywiście nas obchodzi ½c=√30cm

teraz z własności trójkąta 45⁰45⁰90⁰ mamy, że "½c" oraz "H" są równe gdyż taki trójkąt jest równoramienny... także H=½c=√30cm

teraz podstawiamy pod wzór:
V =⅓*Pp*H
V =⅓*48cm²*√30cm
V=16√30cm³