Dwaj tynkarze, pracując razem, otynkują ścianę w ciągu 3 godzin. Gdyby pierwszy z nich sam tynkował tę ścianę przez 1 godzinę, a po nim drugi przez 6 godzin, to otynkowali by 0,75 powierzchni ściany. W ciągu ilu godzin każdy z tynkarzy może otynkować tę ścianę samodzielnie?

1

Odpowiedzi

2009-04-06T00:43:36+02:00
Oznaczenia:
1→praca 100%
x→wydajność pracy I tynkarza
y→ wydajność pracy II tynkarza

3(x+y) = 1
x+6y = )= o,75
z pierwszego równania wyznaczamy x:
3x+3y=1
3x=1-3y /3
x=1/3-y
podstawiamy do drugiego równania i obliczamy y:
1/3-y+6y=3/4
5y=3/4-1/3
5y=5/12
y=1/12

liczymy wydajność pracy I tynkarza:
x=1/3-1/12
x=4/12-1/12
x=3/12=1/4
Teraz liczymy jak długo pracowaliby oni w pojedynkę:
a→ilość godz pracy I tynkarza
b→ilość godz pracy II tynkarza

ax=1
by=1
podstawiamy za x i za y:
a*1/4=1
a=4 godz I tynkarz
by=1
b*1/12=1
b=12 godz II tynkarz
1 5 1