Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-16T22:52:01+01:00
A₃=7 a₂+a₆=9

a₃=a₁+2r
a₂=a₁+r
a₆=a₁+5r

układamy układ równań
7=a₁+2r
9=a₁+r+a₁+5r

a₁=7-2r
9=2a₁+6r

9=2*(7-2r)+6r
9=14-4r+6r
9=14+2r
2r=9-14
2r=-5 /:2
r=-5/2
a₁=7-2r
a₁=7-2*(-5/2)
a₁=7+5
a₁=12

an=a₁+(n-1)*r
an=12+(n-1)*(-5/2)
an=12-5/2n+5/2
an=-5/2n+14i1/2
an=-2i1/2n+14i1/2
2010-01-16T22:54:03+01:00
Dane:
a3=7, z definicji ciągu arytmetycznego a3 = a1+2r = 7
a2+a6=9, z definicji ciągu arytmetycznego a2=a1+r, a6=a1+5r
a2 + a6 = a1 + r + a1+5r =2a1 + 6r = 9
Mamy układ równań:
{a1+2r = 7
{2a1 + 6r = 9, który rozwiązujemy, np. metodą współczynników przeciwnych
mnożymy równanie pierwsze przez –2
{– 2a1 – 4r = – 14
{2a1 + 6r = 9
dodajemy współczynniki równania pierwszego i drugiego, otrzymujemy
2r = – 5
r = – 2,5
więc a1 = 7 – 2r = 7 – 2* ( – 2,5) = 12
Ogólny wyraz ciągu arytmetycznego:
an=a1 + (n-1)r = 12 + (n-1)*(- 2,5) = 12 - 2,5*(n-1)