Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne długości a i b oraz przeciwprostokątną długości c, a jeden z kątów ostrych ma miarę
delta.Oblicz obwót trójkąta jeśli
a) a = 2, delta = 45 stopni
b) c = 6, delta = 30 stopni
c) b = 4, delta = 60 stopni i a < b
d) a = 5, delta = 30 stopni i a < b

1

Odpowiedzi

2010-01-17T17:53:32+01:00
A) a = 2, delta = 45 stopni
jest to kwadrat, więc b=2
c²=a²+b²
c²=2²+2²=4+4=8
c=√8=2√2
obwód=2+2+2√2= 4+2√2

b) c = 6, delta = 30 stopni
sin30°=½
sinΔ=a/c=a/6

a/6=½
2a=6
a=3

szukam b:
tg30°=√3/3
tgΔ=a/b=3/b

3/b=√3/3
√3b=9|:√3
b=9/√3= 9√3/√3*√3=9√3/3=3√3

obwód=6+3√3+3=9+3√3

c) b = 4, delta = 60 stopni i a < b

z warunku a < b wynika że kąt musi być przy a i c:
tg60⁰=√3
4/a=√3
4=√3a |:√3
a=4/√3=4√3/3

sin60⁰=√3/2
4/c=√3/2
8=√3c |:√3
c= 8/√3=8√3/3

obwód=4+8√3/3+4√3/3=4+12√3/3=4+4√3
d) a = 5, delta = 30 stopni i a < b
z warunku a < b wynika że kąt musi być przy a i c:
tg30⁰=√3/3
b/5=√3/3
3b=5√3 |:3
b=5√3/3

cos30⁰=√3/2
5/c=√3/2
10=√3c |:√3
c=10/√3=10√3/3

obwód= 10√3/3 + 5 + 5√3/3= 5+15√3/3=5+5√3
7 2 7