Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-20T10:25:17+01:00
1.
Skoro 5 jest pierwiastkiem (rozwiązaniem) tego wielomianu to W(5)=0
odp: C. równa jest 0

2.
W(x) = x(x – 3)(x – 4)(5x + 6)
x które wyzerują ten wielomian to x:{-6/5, 0, 3, 4}
Odp: D. 4

3.
Odp. D. 4

4.
W(x) = x3 + bx + 9
W(3)=0
3³+3b+9=0
3b=-9-27
3b=-36
b=-12
Odp: B. -12

5.
W tym zadaniu musisz podstawić -2 pod x i tam gdzie Ci wyjdzie jakaś liczba inna od 0 to będzie odpowiedź
Odp. C. W(x) = x2 + 4, ponieważ W(-2)=8

6.
V(x) = 2(x – 3)(x + 4)(x – 5)
Pierwiastki: {3, -4, 5}
3*(-4)*5= -60
Odp: B. -60

7.
W(x) = -2x³ - 2x²
W(-2)= -2*(-8) -2*4= 16-8=8
Odp: C. 8

8.
Rozwiązujesz ze wzoru skróconego mnożenia na "kwadrat różnicy" :
Odp: A. V(x) = x8 – 4x4 + 4

9.
W(0) * W(1) = -4 * 2 = -8
Odp: D. ujemna

10.
Z pierwszego nawiasu otrzymujesz x=5/2=2,5
Odp: C. 2,5

11.
W tym zadaniu podstawiasz do wszystkich wielomianów podane liczby i ten, w którym wszystkie dadzą wynik 0 jest rozwiązaniem
Odp: C. Q(x) = (x4 - 1)(x + 2)

12.
Odp: B. 1

13.
Wzór skróconego mnożenia na "sumę sześcianów":
Odp: C. R(x) = (x + 1)(x2 - x + 1)

14.
P(x) = x3(x3 – 2x + 1) – x2(x4 – 2x + 1)
P(x) = x⁶ - 2x⁴ + x³ - x⁶ + 2x³ - x²
P(x) = -2x⁴ + 2x³ - x²
Stopień tego wielomianu wynosi: 6

15.
x³=25x
x³ - 25x = 0
x(x² - 25) = 0
x(x-5)(x+5) = 0
Odp: x=0 ∨ x=5 ∨ x=-5

16.
x²(x + 2) = 2(x + 2)
x²(x+2) - 2(x+2) = 0
(x+2)(x²-2) = 0
(x+2)(x-√2)(x+√2) = 0
Odp: x=-2 ∨ x=√2 ∨ x=-√2

17.
x³ - 9x² + x – 9 = 0
x²(x-9)+(x-9) = 0
(x²+1)(x-9) = 0
x=9

18.
W(x) = x²(x – 8) + 8(x² – 1)
W(x)= x³ -8x² +8x² -8
W(x) = x³ - 8
W(x) = (x-2)(x²+2x+4)
Odp: x=2

19.
W(x) = 4x³ – 12x² – x + 3
W(x) = 4x²(x-3)-(x-3)
W(x) = (x-3)(4x²-1)
Odp: x=3 ∨ x= -½ ∨ x= ½

20.
Q(x) = 3x³ + bx
Q(3) = 0
0 = 3*3³ + 3b
0 = 81 + 3b
3b = -81
b = -27
Q(x) = 3x³ - 27x
Q(x) = 3x(x² -9)
Q(x) = 3x(x-3)(x+3)
Odp: x=0 ∨ x=3 ∨ x=-3

21.
W(x) = x⁴ + bx³ + cx² + 1
W(1) = 0
W(-1) = 0
W(1) = 1 +b + c + 1 = 0
W(-1) = 1 - b +c +1 = 0
{c + b = -2
{c - b = -2
2c = -4
c = -2 => b = 0
Odp: c=-2 oraz b=0

22.
W(x) = (9x²–8)(2x²–x–10)
W(x) = (9x²-8)(x+2)(x-2,5)
W(x) = (3x- 3√8)(3x+3√8)(x+2)(x-2,5)

23.
W(x) = x⁵ – 9x³ + 8x² – 72
W(x) = x³(x²-9)+8(x²-9)
W(x) = (x³+8)(x²-9)
W(x) = (x+2)(x²-2x+4)(x-3)(x+3)
Odp: x=-2 ∨ x=3 ∨ x=-3

24.
F(x) = 2x³ + 6x – 8
G(x) = x³ + 2x – 8
2x³ +6x -8 = x³ + 2x -8
x³ +4x = 0
x(x²+4) = 0
Odp. Dla x=0 wielomiany są sobie równe.

25.
P(x) = ax³ + x(2x + 1)²
Q(x) = 3x³ + 4x² + x
P(x) = ax³ + x(4x² + 4x + 1) = ax³ + 4x³ + 4x² + x
Q(x) = 3x³ + 4x² + x
P(x) =(4+a)x³+4x² + x
/\
/ \
|| widzimy,że 3 = 4+a
3- 4 = a
a = -1

Odp. a=-1

26.
W(x) = [x(x – c)]² – (xc)² =(x² - xc)² -(xc)² =x⁴ + 2cx³ +(xc)² - (xc)² = x⁴ + 2cx³
V(x) = x⁴ + 10x³

2cx³= 10x³
c= 5
Odp. c=5

27.
4x⁴ – 9 = 0
(2x²-3)(2x²+3) = 0
(x√2-√3)(x√2+√3)(2x²+3) = 0
Odp: x=√6/2 ∨ x=-√6/2

28.
a)
W(x) = x³ – 5x² + 3x – 15
W(x) = x²(x-5) + 3(x-5)
W(x) = (x-5)(x²+3)
W(x)= 0 <=>
<=> x-5=0 ∨ x²+3 =0
x=5
x² = -3 (nie możliwe, ponieważ żadna liczba podniesiona do potęgi ² nie da liczby ujemnej)
Dlatego jest tylko jeden pierwiastek.
b)
W(2 - √5) = (2 - √5)³ - 5(2 - √5)² + 3(2 - √5) - 15
W(2 - √5) = (8 - 25√5 +30 -5) - 5(4 - 4√5 +5) + 6 +3√5 - 15
W(2 - √5) = 8 - 25√5 +25 - 20 + 20√5 -25 +6 +3√5 - 15
W(2 - √5) = -21 - 2√5
Odp. Nie jest całkowita.

29.
W(x) = x³ – 3x² – 4x + d
W(-2) = 0
0 = -8 -12 + 8 +d
d = 12
W(x) = x³ – 3x² – 4x + 12
W(x) = x²(x - 3) -4(x - 3)
W(x) = (x-3)(x²-4)
W(x) = (x-3)(x-2)(x+2)
pierwiastki: x={-2, 2, 3}
Odp: -2, 2, 3

30.
Q(x) = x³ + bx² - 9x + d
Q(1) = 8
Q(3) = 0
Q(1) = 1 +b - 9 +d = 8
Q(3) = 27 + 9b -27 +d = 0
{b+d= 16
{9b+d=0

{d=16-b
{9b+16-b=0

{d=16-b
{8b=-16

{b=-2
{d=16+2=18

Q(x)= x³ -2x² - 9x + 18
Q(x) = x²(x-2) -9(x-2)
Q(x) = (x-2)(x²-9)
Q(x) = (x-2)(x-3)(x+3)

31.
I
4x³ = 49x
4x³-49x= 0
x(4x²-49) = 0
x(2x-7)(2x+7) = 0
x = 0 x=7/2 x=-7/2 => a= -7/2

II
x³ + 33 = 3x² + 11x
x³ -3x² -11x +33= 0
x²(x-3)-11(x-3)= 0
(x-3)(x²-11) = 0
(x-3)(x-√11)(x+√11) = 0
x=3 x=√11 x=-√11 =>b=√11

przedział (a,b)
przedział (-7/2, √11)
Liczby całkowite z tego przedziału to:
{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}
1 5 1