W ostrosłupie prawidlowym trojkątnym krawędz podstawy podstawy jest rowna 12, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstay jest rowny 30°.
OBLICZ objętość i pole calkowite.

PROSZĘ O ROZWIĄZANIE KROK PO KROKU. Nie chce tylko odpowiedzi literki.. odpowiedzi nie zgodne bede raportowac do admina.

pozdrawiam i z gory dziękuje.

MILE WIDZIANY zalącznik w postaci rysunka...

1

Odpowiedzi

2010-01-18T02:47:58+01:00
W ostrosłupie prawidlowym trojkątnym krawędz podstawy podstawy jest rowna 12, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstay jest rowny 30°.
OBLICZ objętość i pole calkowite

a = 12 cm - krawędź podstawy ( trójkata równobocznego)
hp = 1/2*a√3 - wzór na wysokość trójkata równobocznego
b- krawędź boczna ostrosłupa
α = 30° -kąt nachylenia krawędzi bocznej b do płaszczyzny podstawy ( do 2/3hp)
hś - wysokość sciany bocznej ( trójkąta)
H - wysokość ostrosłupa

V = ? - objętość ostrosłupa
Pc = ? - pole całkowite

1. Obliczam wysokość hp podstawy
hp = 1/2*a√3
hp = 1/2*12*√3
hp = 6√3 cm

2. Obliczam 2/3hp
2/3hp = 2/3*6√3
2/3hp = 4√3 cm

3. Obliczam pole podstawy
Pp = 1/2* a*hp
Pp = 1/2*12*6√3
Pp = 36√3 cm²

4. Obliczam wysokość H ostrosłupa
z trójkata prostokatnego gdzie:
2/3hp - przyprostokatna leżąca przy kacie α
H - przyprostokatna leżąca naprzeciw kata α
b - przeciwprostokatna

H : 2/3hp = tg α
H = 2/3hp * tg 30°
H = 4√3 cm* 1/3*√3
H = 4/3* (√3)²
H = 4/3*3
H = 4 cm

5. Obliczam krawędź b ściany bocznej z w/w trójkata
H : b = sin α
H : b = sin 30°
4 : b = 1/2
b = 4*2
b = 8 cm

6. Obliczam objętość ostrosłupa V
V = 1/3 Pp *H
V = 1/3*36√3*4
V = 48√3 cm³

7. Obliczam hś wysokość ściany bocznej ostrosłupa
z trójkata prostokatnego gdzie:
1/2a - przyprostokatna
hś - przyprostokatna
b- przeciwprostokatna
z tw. Pitagorasa mam:
(1/2a)² + (hś)² = b²
(hś)² = b² - (1/2a)²
(hś)² = (8cm)² - ( 1/2*12cm)²
(hś)² = 64 cm² - 36 cm²
(hś)² = 28 cm²
hś = √28cm²
hś = √4*√7
hś = 2√7 cm

8. Obliczam pole całkowite Pc
Pc = Pp + Pb
Pc = 36√3 cm² + 3*1/2a*hś
Pc = 36√3 cm² + 3/2*12 cm*2√7 cm
Pc = 36√3 cm² + 36√7 cm²
Pc = 36(√3 + √7) cm²