W ostrosłupie prawidlowym trojkątnym krawędz podstawy podstawy jest rowna 12, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstay jest rowny 30°.
OBLICZ objętość i pole calkowite.

PROSZĘ O ROZWIĄZANIE KROK PO KROKU. Nie chce tylko odpowiedzi literki.. odpowiedzi nie zgodne bede raportowac do admina.

pozdrawiam i z gory dziękuje.

MILE WIDZIANY zalącznik w postaci rysunka...

NIE CHCE ROZWIAZANIA TYPU v=170 a pc=12*12=144!!!!!!!!

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-17T18:44:05+01:00
W ostrosłupie prawidlowym trojkątnym krawędz podstawy podstawy jest rowna 12, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstay jest rowny 30°.
OBLICZ objętość i pole calkowite
a = 12 - krawędź podstawy ( trójkata równobocznego)
hp= 1/2*a*√3 -wzór na wysokosc trójkata równobocznego
H - wysokosć ostrosłupa
b - krawędź boczna ostrosłupa
α = 30° - kąt nachylenia krawędzi bocznej b do płaszczyzny podstawy ( do 2/3hp)
Pp - pole podstawy ( pole trójkata równobocznego)

V = ? - objetość ostrosłupa
Pc = ? -pole całkowite ostrosłupa

1.Obliczam wysokość hp podstawy
hp = 1/2*a*√3
hp = 1/2*12*√3
hp = 6√3

2. Obliczam 2/3hp
2/3hp = 2/3*6√3
2/3hp= 4√3

3. Obliczam pole podstawy Pp
Pp = 1/2*a*hp
Pp = 1/2*12*6√3
Pp = 36√3

4. Obliczam wysokość H ostrosłupa
z trójkata prostokatnego gdzie:
H - przyptrostokątna leżąca naprzeciw kata α
2/3 hp - przyprostokatna leżąca przy kacie α
b - przeciwprostokatna

H : 2/3hp = tg α
H = 2/3hp* tg α
H = 4√3 * tg 30°
H = 4√3 *1/3*√3
H = 4/3*(√3)²
h = 4/3*3
H = 4

5. Obliczam objetość V ostrosłupa
V = 1/3 Pp *H
V = 1/3*36√3*4
V = 48√3

6. Obliczam krawędź b ostrosłupa

z trójkata prostokatnego gdzie:
H - przyptrostokątna leżąca naprzeciw kata α
2/3 hp - przyprostokatna leżąca przy kacie α
b - przeciwprostokatna
H : b = sin α
4 : b = sin 30°
4 : b = 1/2
b = 2*H
b = 2*4
b = 8

7. Obliczam wysokość hś ściany bocznej ( trójkata równoramiennego)
z tw. Pitagorasa z trójkata prostokatnego gdzie:
1/2 a - przyprostkątna
hś - przyprostokatna
b - przeciwprostokątna

(1/2a)² + (hś)² = b²
(1/2*12)² + (hś)² = 8²
6² + (hś)² = 64
36 + (hś)² = 64
(hś)² = 64 - 36
(hś)² 28
hś = √28
hś = √4*√7
hs = 2√7
8. Obliczam pole całkowite Pc
Pc = Pp + Pb
Pc = 36√3 + 3*1/2a*hś
Pc = 36√3 + 3/2*12*2√7
Pc = 36√3 + 36√7
Pc = 36( √3 + √7)