Odpowiedzi

2010-01-17T17:19:20+01:00
A)
2x-y=6
2x-3y=-2

można łatwo użyć metody przeciwnych współczynników:
2x-y=6 |*(-1)
2x-3y=-2

-2x+y=-6
2x-3y=-2

dodajemy stronami i mamy:
-2y=-8 |:(-2)
y=4

podstawiamy do któregoś z równań:
2x-y=6
2x-4=6
2x=10 |:2
x=5

rozwiązanie to x=5, y=4

b)
6x+9y=15
2x+3y=3

też poleci metoda przeciwnych współczynników:
6x+9y=15
2x+3y=3 |*(-3)

6x+9y=15
-6x-9y=-9

dodajemy i mamy:
0=6

jest to układ sprzeczny więc nie ma rozwiązań, a jeśli narysujemy takie proste... okażą się być równoległe.

c) 0.5x-y=1
x-2y=2

dla różnicy weźmy metodę podstawiania:
0.5x-y=1
x-2y=2

0.5x-y=1
x=2+2y

wyliczony x leci pod pierwsze równanie:
0.5x-y=1
0.5*(2+2y)-y=1
1+y-y=1
1=1

jest to układ równań tożsamy - ma nieskończenie wiele rozwiązań. Przykłady rozwiązań:
x=4, y=1
x=8, y=3
x=0, y=-1
itd.

d)
1,5x+0,5y=2
0,3x+0,1y= ⅔

nie lubimy ułamków... pozbądźmy się ich natychmiast!
1,5x+0,5y=2 |*2
0,3x+0,1y= ⅔ \*30

3x+y=4
9x+3y=20

metoda podstawiania:
3x+y=4
9x+3y=20

y=4-3x
9x+3y=20

"y" wstawiamy do drugiego równania:
9x+3y=20
9x+3(4-3x)=20
9x+12-9x=20
12=20

oczywiście jest to sprzeczność! Cały układ jest sprzeczny (nie ma rozwiązań).

e)
1/3x+1/5y=2
x+0,6y=6

i na co nam te ułamki? Brutalnie można je wymordować:
1/3x+1/5y=2 |*15
x+0,6y=6 |*5

5x+3y=30
5x+3y=30

śmierdzi z daleka tożsamością:
5x+3y=30
5x+3y=30 |*(-1)

5x+3y=30
-5x-3y=-30

jak dodamy to mamy:
0=0

czyli jest to układ tożsamy - ma nieskończenie wiele rozwiązań.