Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-17T18:48:38+01:00
Mamy następujące niewiadome:
v - prędkość własna łódki
x - prędkość prądu rzeki
t - czas podróży łódki w górę rzeki
7-t - czas podróży łódki w dół rzeki

I mamy następujące równania:
* gdy łódka jechała w dół rzeki, to robiła to z prędkością v+x i zrobiła to w czasie 7-t, czyli:

20km = (7-t) * (v+x)

* gdy łódka jechała w górę rzeki, to robiła to z prędkością v-x i zrobiłą to w czasie t, czyli:

20km = t * (v-x)

* ponadto tratwa pokonała 12km, w czasie, w którym łódka pokonała całą drogę w dół rzeki (7-t) oraz pokonała 8km w górę, czyli w górę łódka pokonała 8/20 = 2/5 całej drogi, zatem zajęło jej to 2/5 * t czasu, czyli ostatecznie tratwa do momentu spotkania jechała (7-t) + 2/5 * t czasu, czyli:

12km = (7 - t + 2/5 t) * x

Mamy układ równań:

20km = (7-t) * (v+x)
20km = t * (v-x)
12km = (7 - t + 2/5 t) * x


20 = 7v - tv + 7x - tx
20 = tv - tx
12 = 7x - tx + 2/5 tx | * 5

20 = 7v - tv + 7x - tx |*3
20 = tv - tx |*3
60 = 35x - 5tx + 2tx

60 = 21v - 3tv + 21x - 3tx
60 = 3tv - 3tx
60 = 35x - 3tx

60 + 3tx = 21v - 3tv + 21x
60 + 3tx = 3tv
60 + 3tx = 35x

Ponieważ lewe strony wszyskich równań są równa, zatem mamy:
3tv = 35x
Zamiast 3tv do pierwszego równania wstawiamy 35x

60 + 3tx = 21v - 35x + 21x
60 + 3tx = 3tv
60 + 3tx = 35x

60 + 3tx = 21v - 14x
60 + 3tx = 3tv
60 + 3tx = 35x

podobnie, porównując prawe strony pierwszego i trzeciego dostajemy:
21v - 14x = 35x
21v = 49x
3v = 7x

Skąd wychodzi, że x = 3/7 v

Wróćmy teraz do pierwszy 2 równań (z samej góry)
20km = (7-t) * (v+x)
20km = t * (v-x)

wstawmy x = 3/7 v

20 = (7-t) * (v + 3/7 v)
20 = t * (v - 3/7 v)

20 = (7-t) * 10/7 * v | *7/10
20 = t * 4/7 * v | *7/4

14 = (7-t) v = 7v - tv
35 = tv

14 = 7v - tv = 7v - 35
czyli 7v = 14 + 35 = 49
v = 49 / 7 = 7

Czyli x = 3/7 * v = 3/7 * 7 = 3 km/h

Odpowiedź: prędkość prądu rzeki to 3km/h
57 4 57