Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 4 i 8.
Oblicz długość wysokości tego trójkąta , opuszczonej na przeciwprostokątną.
( WSKAZÓWKA : Oblicz pole trójkąta na dwa sposoby )
( Prosze o rozwiazanie tego zadania i wytłumaczenie mi co i jak powoli i po koleji
Wtedy dam najlepsza a daje duzo punktów )

3

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
A = 4
b = 8
a i b to przyprostokątne
Z tw. Pitagorasa liczymy długość przeciwprostokątnej:

c² = a² + b²
c² = 4² + 8² = 16 + 64 = 80
c = √80 = 4√5

Teraz liczymy pole na dwa sposoby:
P = 1/2 * a * b = 1/2 * 4 * 8 = 1/2 * 32 = 16

Drugi sposób, z wykorzystaniem przeciwprostokątnej c oraz wysokości która jest na nią opuszczona, o szukanej długości h
P = 1/2 * c * h
16 = 1/2 * 4√5 * h
16 = 2√5 * h
h = 16 / (2√5) = 8 / √5 = (8/5)√5
169 4 169
2010-01-17T18:08:16+01:00
Liczymy długosć przeciwprostokątnej z pitagorasa
4^2+8^2=x^2
16+64=x^2
X=√80
x=4√5

liczymy wysokość porównując 2 wzory na pole

4*8/2=4√5*h/2 mnożymy obustronnie razy 2
32=4√5h
h=32/4√5 usuwamy niewymiernosć z mianownika i mamy
h=32√5/20=8√5/5

h=8√5/5
64 3 64
Ponieważ jest to trójkąt prostokątny, to wysokość opuszczona na przyprostokątną jest równa drugiej przyprostokątnej. Dlatego pole:

P = 4*8/2 = 16

Przeciwprostokątną liczymy z tw. Pitagorasa:
c² = 4² + 8²
c² = 16 + 64
c² = 80
c = 4√5 (nie - 4√5, bo to długość)

Teraz jeszcze raz policzymy pole. Tym razem użyjemy długości przeciwprostokątnej i wysokości na nią opuszczonej:

P = h*c/2 = 4√5*h/2 = h*2√5

Trójkąt ma jedno pole, niezależnie dla jakiego boku je liczymy, więc:

P = 16
P = h*2√5
h*2√5 = 16
h = 8/√5 = 8√5/5

h = 8√5/5

jak masz pytania pisz na pw
63 4 63