Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-17T21:33:52+01:00
Zawartość pod logarytmem musi być dodatnia dla dowolnego x, tak jak zaznaczyłeś, czyli:

(2m-3)x²+(6-m)x+(1/7)(m-9) > 0

Mamy nierówność kwadratową...
a = 2m - 3
b = 6 - m
c = (1/7) * (m-9)

Pierwszy przypadek: gdy a = 0, czyli 2m=3, czyli m = 3/2
Wtedy pozostaje nam nierówność liniowa, której rozwiązaniem na pewno nie jest cały zbiór lizcb rzeczywistych (pozostawiam do sprawdzenia)

Po drugie: gdy ramiona paraboli tej funkcji kwadratowej są skierowane w dół, to również rozwiązaniem nie będą wszystkie liczby rzeczywiste...
Czyli a<0 też odpada...

Zostaje nam a > 0, wtedy mamy ramiona skierowane do góry.....
I chyba najlepszą metodą teraz jest następująca:
Aby ax² + bx + c > 0, to równanie ax²+ bx + c = 0 nie może mieć rozwiązań rzeczywistych, czyli wystarczy, aby Δ < 0

Liczymy sobie Δ
Δ = b² - 4ac =
= (6-m)² - 4(2m-3)(1/7)(m-9)

36 - 12m + m² - (4/7)(2m-3)(m-9) < 0
36 - 12m + m² - (4/7) (2m² - 3m - 18m + 27) < 0 | *7

252 - 84m + 7m² - 4(2m² -21m + 27) < 0
7m² - 8m² - 84m + 84m + 252 - 108 < 0
-m² + 144 < 0
m² > 144
m > 12 lub m < -12

Ale teraz jeszcze musimy pamiętać, że na początku mieliśmy a > 0, czyli 2m-3 > 0 czyli 2m > 3 ,czyli m > 3/2

Zatem uwzględniając ten fakt, dostajemy ostatecznie m > 12


Sprawdź obliczenia, bo mogłem się gdzieś walnąć, ale skoro wyszedł taki ładny wynik, to chyba jest OK :)

1 5 1