Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-18T02:49:11+01:00
W trójkąt wpisano okrąg o promieniu 4, jeden z boków tego trójkąta został podzielony przez punkt styczności okręgu na odcinki długości 4 i 4√3. Oblicz długości pozostałych boków tego trójkąta.

ponieważ bok został podzielony na odcinki 4 i 4√3, to mogę stwierdzić, że jest kąt 45⁰ między dwusieczną jednego kąta i tym odcinkiem dł. 4, a zatem kąt ma 90⁰ i trójkąt jest prostokatny. Przyprostokatna ma dł. 4+4√3, druga 4+x, a przeciwprostokatna 4√3+x

(4+x)²+(4+4√3)²=(4√3+x)²

lub szybciej:

1/2 (4+x)(4+4√3)=1/2(2x+8+8√3)*4
(4+x)(4+4√3)=(2x+8+8√3)*4
16+16√3+4x+4√3x=8x+32+32√3
4√3x=4x+16+16√3
4√3x-4x=16+16√3 /:4
√3x-x=4+4√3
x(√3-1)=4+4√3
x=4+4√3 :(√3-1)
x=(4+4√3)(√3+1)/(√3-1)(√3+1)
x=(4+4√3)(√3+1)/(3-1)
x=(4+4√3)(√3+1)/2
x=(2+2√3)(√3+1)
x=2√3+2+6+2√3
x=4√3+8

boki trójkąta:
4√3+8+4=4√3+12
4√3+4
4√3+8+4√3=8+8√3
11 5 11