Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-18T01:00:42+01:00
Wyznacz współczynniki a i b we wzorze funkcji f(x) = ax^2 + bx + 4 tak, aby do wykresu funkcji należały punkty (1,3) i (-1,9).

f(x) = ax² + bx + 4
A= (1,3)
B=(-1,9)

W miejsce x i y = f(x) podstawiam współrzedne najpierw punktu A , później punktu B i otrzymuje układ 2 równań z 2 niewiadomymi

a*1² + b*1 + 4 = 3
a*(-1)²+ b*(-1) +4 = 9

a + b = 3 - 4
a - b = 9 - 4

a = -1 -b
-1 -b -b = 5

a = -1 -b
-2b = 5 +1

a = -1 -b
-2b = 6 /:(-2)

a = -1 -b
b = -3

a = -1 - (-3) = -1 +3 = 2
b = -3

a = 2
b = -3
3 4 3
2010-01-18T01:05:31+01:00
Współrzędne punktów odczytujemy jako (x, f(X)). wystarczy odpowiednie liczby podstawić do wzoru:

(1 , 3) (-1 , 9)
(x, f(x)) (x, f(X))
zatem podstwaiamy odpowiednio

3= a+b+4
9=a-b+4
rozwiązujemy taki układ równań i wyznaczamy z niego wspołczynniki a i b (układ równań oznacza że te dwa równania są w klamrze)

a=-1-b
9=-1-b-b+4

a=-1-b
9=3-2b

a=-1-b
2b=3-9

a=-1-b
2b=-6

a=-1-b
b=-3

a=-1-(-3)
b=-3

a=2
b=-3 w zasadzie tutaj jest koniec zadania bo w treści należało znaleźć współczynniki a i b

zapiszmy jeszcze jak wygląda równanie z obliczonymi współczynnikami
f(x) = 2x² - 3x +4
2 5 2