Na rysunku przedstawiony jest wykres pewnej funkcji kwadratowej f(x)=ax²+bx+c a≠0
a) wyznacz współczynnik a,b,c
b) przedstaw trójmian w postaci iloczynowej.
x1=-5 , x2=-1
P(-3,2)

proszę obliczenia :) będę bardzo wdzięczna za pomoc :)

1

Odpowiedzi

2010-01-18T14:14:47+01:00
F(x)=ax²+bx+c

Przyjmuję, że P jest wierzchołkiem paraboli, a x1 i x2 miejscami zerowymi.

a) Podstawiamy współrzędne punktów należących do wykresu.
(-5; 0)
0=25a-5b+c

(-3,2)
2=9a-6b+c

(-1; 0)
0=a-b+c

Z wszystkich trzech równań tworzymy układ.
0=25a-5b+c
2=9a-6b+c
0=a-b+c

Z trzeciego równania wyznaczamy b i wstawiamy do dwóch pozostałych:
b=a+c

0=25a-5(a+c)+c
2=9a-6(a+c)+c

0=25a-5a-5c+c
2=9a-6a-6c+c

0=20a-4c
2=3a-5c

Z pierwszego wyznaczę c i wstawię do drugiego:
4c = 20a
c=5a

2=3a-25a
2=-22a
a=-1/11

c=-5/11

b=-6/11

b) y=a(x-x1)(x-x2)

y=-1/11(x+5)(x+1)
11 2 11