Odpowiedzi

2009-09-29T10:24:56+02:00
2x,2y to boki prostokąta
4x+4y=12a
x+y=3a
x=3a-y
P=2x*2y+Πx²+Πy²
P(y)=2(3a-y)2y+Π(3a-y)²+Πy²
P(y)=12ya-4y²+Π(9a²-6ay+2y²)
P(y)=12ya-4y²+9Πa²-6Πay+2Πy²
P(y)=-4y²+2Πy²-6Πay+12ya+9Πa² y∈(0,3a)
Ramiona paraboli idą w górę ( bo -4+2Π>0)
więc mamy min, dla p=-b/2a
p=-(-6Πa+12a)/2(-4+2Π)
p=6a(Π-2)/4(Π-2)
p=3a/2
czyli y=1,5a
x=1,5a
zatem boki wynoszą:
3a i 3a i wtedy pole figury jest najmniejsze
12 4 12