Proszę o rozwiązanie dwóch zadań

Rozwiązać ukłądem równań, metodą przeciwnych współczynników lub podkładania.

Czwarta część pewnej liczby dwucyfrowej jest równa sumie jej cyfr. Jeżeli między cyfry tej liczby wstawimy zero, to otrzymamy liczbę 8,5 razy większą. Jaka liczba ma tę własność ? ?

Suma cyfr pewnej nieparzystej liczby trzycyfrowej podzielnej przez 5 wynosi 16. Jeżeli ostatnią cyfrę przestawimy na początek tej liczby, to otrzymamy liczbę o 72 większą. O jakiej liczbie trzycyfrowej mowa ? ? (odpowiedz ma wyjść 475 ;) )

Do każdego zadania ANALIZĘ proszę ;)
Daję najj ;*

2

Odpowiedzi

2010-01-18T18:27:39+01:00
Czwarta część pewnej liczby dwucyfrowej jest równa sumie jej cyfr. Jeżeli między cyfry tej liczby wstawimy zero, to otrzymamy liczbę 8,5 razy większą. Jaka liczba ma tę własność ? ?

y - liczba jedności
x - liczba dziesiątek

100x+y=8,5*(10x + y)
1/4*(10x+y)=x+y

100x+y=85x+8,5y
10x+y=4x+4y

100x-85x=8,5y-y
10x-4x=4y-y

15x=7,5y | /: 7,5
6x=3y

2x=y
2x=y

szukane liczby: 12, 24, 36, 48

Suma cyfr pewnej nieparzystej liczby trzycyfrowej podzielnej przez 5 wynosi 16. Jeżeli ostatnią cyfrę przestawimy na początek tej liczby, to otrzymamy liczbę o 72 większą. O jakiej liczbie trzycyfrowej mowa ? ? (odpowiedz ma wyjść 475 ;) )

liczba podzielna przez 5 ma końcówkę 5 lub 0

Jeżeli ostatnią cyfrę przestawimy na początek tej liczby, to otrzymamy liczbę o 72 większą. :

cyfra jedności musi być równa 5

naszą liczbę możemy przedstawić w postaci

100s+10d+5

s ------ cyfra setek
d ------ cyfra dziesiątek

s+d+5=16
s+d=11

Jeżeli ostatnią cyfrę przestawimy na początek tej liczby, to otrzymamy liczbę o 72 większą.:

100*5+10s+d jest o 72 większa od 100s+10d+5

100*5+10s+d -72=100s+10d+5
423=90s+9d
10s+d=47

i rozwiązujesz taki układ równań:
{10s+d=47
{s+d=11
1 3 1
Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-18T18:36:22+01:00
Zad 1

ta liczba to xy ( 10x+y)
wiec jeśli jedna czwarta (czwarta część) xy jest równa dumie jej liczbo (x+y) to pierwsze równanie bd akie:

1/4 (10x+y) = x+y

x0y (100x + 10*0 + y)
więc ta liczba jest 8,5 raza większa od xy
czyli drugie rów to:

100x + y = 8,5 (10x+y)

układ

1/4 (10x+y) = x+y
100x + y = 8,5 (10x+y)

10x + y = 4x + 4y
100x + y = 85x + 8,5y

10x - 4x = 4y - y
100x - 85x = 8,5y - y

6x = 3y
15x = 7,5y | :7,5

2x = y
2x = y

czyli szukanymi liczbami są: 12, 24, 36, 48 itd .

zad 2 .

x -cyfra setek
y - cyfra dziesiątek
5 - cyfra jedności

szukana liczba to: 100x+10y + 5
jak przestawimy ostatnią cyfrę na początek to otrzymamy liczbę: 100*5 + 10x + 1y

tworze układ:
suma cyfr: x + y + 5 = 16
liczba o 72 większa: 500 + 10x + y = 100x + 10y + 5

x+y=11
-90x - 9y = -423 /:9
__________________
-10x - y = -47

x + y = 11
-10x - y = -47

x + y - 10x - y = 11 - 47
-9x = -36 /: (-9)
x = 4


4 + y = 11
y = 7

czyli ta liczba to 475