Odpowiedzi

2010-01-19T13:08:55+01:00
Podstawą wszystkich trójkątów ma być prosta AB. Ma ona równanie y=1, ponieważ obie współrzędne y są takie same. Punkt C1 będzie symetryczny do punktu C względem prostej AB.

Odległość punktu od prostej:
C(2;3)
y=1
0x+y-1=0
d=(|0*2+1*3-1|):pierw(0²+1²)=2

Odległość musi być taka sama
C1(a; b)
d=(|0a+1b-1):pierw(0²+1²)=|b-1|

|b-1|= 2
b-1=2 lub b-1=-2
b=3 lub b=-1

3 nie może być, ponieważ jest to druga współrzędna punktu C. Zatem b=-1.
Zostaje pierwsza współrzędna a. Ponieważ prosta AB jest równoległa do osi X, więc pierwsza współrzędna punktów symetrycznych jest taka sama.

a=2
C1=(2; -1)

Kolejne dwa punkty są oddalone od punktu B o tyle samo co od punktu A. Są symetryczne względem prostej AB i również oddalone od niej o taką samą odległość co punkt C. Ponieważ są symetryczne względem y=1 więc ich pierwsza współrzędna jest taka sama.

C2(c; d)
C3(c; e)

Ponieważ punkty są tak samo odległe od A i od B, więc różnica pierwszych współrzędnych musi być taka sama.

AC, to różnica 3
AC1, to różnica 3
BC2, różnica 3
BC3, różnica 3, zatem 7-c=3, więc c=4

C2(4; d)
C3(4; e)

druga współrzędna ma być oddalona od y=1 o 2 jednostki. Więc d=3, e=-1

C1=(2; -1)
C2=(4; 3)
C3=(4; -1)



6 3 6