Odpowiedzi

2010-01-19T15:47:49+01:00
Znajdź równanie prostej przechodzącej przez podane punkty.
b) (1,1) i ( 2,3)
c) (4,0) i (0,4)
d) (1,1) i (1,4)
e) (2,2) i (4,2)
f)(c,O) i (O,c)


Wzór ogólny to: y=ax+b

b) (1,1) i ( 2,3)
Wykorzystując podane współrzędne i wzór ogólny tworzymy w każdym przypadku układ równań podstawiając za zmienną x współrzędną x-ową a za y zmienną y-ową.

{ 1 = a + b
{ 3 = 2a + b

{ a = -b
{ 3 = 2 *(-b) + b

{ a = -b
{ 3 = -b

{ a = 3
{ b = -3

y = 3x - 3

c) (4,0) i (0,4)
{ 0 = 4a + b
{ 4 = b

{ 4a + 4= 0
{ b = 4

{ 4a = -4 / : 4
{ b = 4

{ a = -1
{ b = 4

y = -x +4

d) (1,1) i (1,4)
Ponieważ punkty te leżą na prostej prostopadłej do osi X powyższa metoda nie może zostać zastosowana, gdyż układ równań będzie sprzeczny. Ponieważ prosta ta przechodzi przez punkty o współrzędnej x=1, więc równanie prostej będzie
x = 1

e) (2,2) i (4,2)
{ 2 = 2a + b
{ 2 = 4a + b

{ b = 2 - 2a
{ 2 = 4a + 2 - 2a

{ b = 2 - 2a
{ 2 = 2a + 2

{ b = 2 - 2a
{ a = 0

{ b = 2
{ a = 0

y = 2

f) (c,O) i (O,c)
{ 0 = ac + b
{ c = b

{ ac = -c / : c (założenie c≠0)
{ b = c

{ a = -1
{ b = c

y = -x + c
1 3 1