Bardzo proszę o rozwiązanie poniższych zadań układami równań, dowolną metodą.

1. W torebce były irysy i krówki. Z bliżej nieznanych przyczyn z torebki zniknęła połowa irysów i trzecia część krówek, łącznie 18 cukierków. W rezultacie w torebce zostało tyle samo irysów co krówek. Ile cukierków zostało w torebce?

2. Starożytne zadanie chińskie. W ogrodzie mandaryna były bażanty i króliki. Razem miały 35 głów i 94 nogi. Ile było bażantów, a ile królików?

2

Odpowiedzi

2010-01-19T15:57:03+01:00
1.
x - irysy
y - krówki
1/2x + 1/3y = 18 (tyle zniknęło z torebki)
1/2x = 2/3y (zostało tyle samo irysów, co krówek, została połowa irysów i 2/3 krówek)
2/3y + 1/3y = 18 (skoro 1/2x = 2/3y, to za 1/2x możemy podstawić 2/3y)
3/3y czyli 1y = 18
krówek mamy 18
18/3 = 6 (tyle to 1/3 krówek)
2/3y = 6*2 = 12
1/2x = 2/3y
1/2x = 12
x = 24
Były 24 irysy i 18 krówek = 42 cukierki
Sprawdzamy:
Zniknęła 1/2 irysów: 24/2 = 12
Zniknęła 1/3 krówek: 6
Zniknęło 18 cukierków: 12+6
42 - 12 - 6 = 42 - 18 = 24

2.
b-liczba bażantów
k-liczba królików
b+k=35 |*2
2b+4k=94

2b+2k=70
2b+4k=94, stąd
2k=24
k=12 - króliki
b=35-12=23 - bażanty

Odp. Było 12 królików i 23 bażanty.
2010-01-19T16:06:47+01:00
W torebce były irysy i krówki. Z bliżej nieznanych przyczyn z torebki zniknęła połowa irysów i trzecia część krówek, łącznie 18 cukierków. W rezultacie w torebce zostało tyle samo irysów co krówek. Ile cukierków zostało w torebce?
x-irysy
y- krówki

Układ równań
{½x+⅓y=18
{½x=⅔y /*2

{½x+⅓y=18
{x=⅘y

½*⅘y+⅓y=18
y=18
x= ⅘*18=24
Odp. Irysów było 24, a krówek 18.
Zadanie2
Starożytne zadanie chińskie. W ogrodzie mandaryna były bażanty i króliki. Razem miały 35 głów i 94 nogi. Ile było bażantów, a ile królików?
x- głowa i noga królika
y- głowa i noga bażanta

{x+y=35
{4x+2y=94

{x=35-y
{140-4y+2y=94

{x=35-y
{-2y=-46/:2
y=23
x=12


1 5 1