Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-20T22:26:05+01:00
Dane:
AB II DC
AD = DC = BC = 12cm
kąt BMA = CMD = 120stopni
Ponieważ ramiona trapezu są równe, więc jest on równoramienny (kąty przy podstawie przy wierzchołkach A i B są równe,
mają po 30 stopni – wynika to z twierdzenia o kątach w trójkącie ABM: (180 stopni – 120 stopni) : 2 = 30 stopni
Prowadzimy odcinek CE prostopadły do AB (wysokość trapezu ABCD) i otrzymujemy trójkąt prostokątny EBC o kącie przy wierzchołku B równym 30 stopni.
Kąt EBC = 30stopni
Obliczamy wysokość trapezu:
EC = h (wysokość trapezu)
BC = 12cm
Możemy skorzystać z sinusa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym (sin 30stopni = ½)
sin kąta EBC = sin 30stopni = EC / BC = h /12cm = ½
stąd h = ½* 12 cm = 6 cm
Obliczamy długość odcinka EB (oznaczamy go x):
Możemy skorzystać z cosinusa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym (cos 30stopni = √3/2)
cos kąta EBC = cos 30stopni= EB / BC = x /12cm = √3/2
stąd x = √3/2 * 12 cm = 6√3 cm
Podstawa AB ma zatem długość:
DC + 2x = 12cm+ 2* 6√3 cm = 12cm + 12√3cm = 12(1 + √3)cm

Obliczamy obwód i pole trapezu ABCD.
Obwód L = AB + BC + CD + DA =
12(1 + √3)cm + 3 * 12 cm =
12cm + 12√3cm +36cm = 48cm + 12√3cm = 12( 4 + √3)cm
Pole trapezu P = ½ (AB + CD) * CE =
½ (12cm + 12√3cm + 12cm)* 6cm =
(24cm + 12√3cm)*3cm = 72cm2 + 36√3 cm2 = 36(2 + √3)cm2


1 5 1