Witam!
Proszę o rozwiazanie tego zadania, bo sama nie potrafie, chociaż próbuje cały czas.

Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku x+4, a wysokość tego prostopadłościanu wynosi x²-8x+16
a)wyznacz wielomian opisujący objętość tego prostopadłościany
b)wyznacz dziedzinę tej funkcji
c)oblicz, dla jakiej wielkości x objętość prostopadłościany wynosi 1089

1

Odpowiedzi

2010-01-19T19:05:16+01:00
A) Objętość prostopadłościanu to pole podstawy razy wysokość, mamy więc
W(x)=(x+4)²(x²-8x+16)=(x+4)²(x-4)²=((x+4)(x-4))²=(x²-16)²=x⁴-32x²+256
b) W jest wielomianem, zatem jego dziedziną jest cały zbiór liczb rzeczywistych.
c) Należy rozwiązać równanie:
W(x)=1089
x⁴-32x²+256=1089
x⁴-32x²-833=0
Δ=1024+3332=4356
√Δ=66
x²=(32-66)/2 (to jest mniejsze od zera, więc odrzucamy) lub
x²=(32+66)/2=98/2=49 oraz x>0 czyli x=7
Dla x=7 objętość prostopadłościanu wynosi 1089.