. Dany jest trójkąt równoramienny o podstawie a i wysokości h poprowadzonej do podstawy. Obliczyć bok kwadratu wpisanego w ten trójkąt w ten sposób, że dwa wierzchołki kwadratu leżą na podstawie trójkąta, zaś dwa pozostałe na ramionach trójkąta.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
  • Roma
  • Community Manager
2010-01-20T13:28:38+01:00
Trójkąt ABC - trójkąt równoramienny
AB - podstawa trójkąta
AC, BC - ramiona trójkąta
D - spodek wysokości (leży na podstawie trójkąta AB)
CD - wysokość trójkąta
E - punkt przecięcia się wysokości z "górnym" bokiem kwadratu
F - wierzchołek kwadratu należący do boku (ramienia) BC trójkąta
{Teraz można narysować przybliżony rysunek z podanymi oznaczeniami - ułatwi to rozwiązanie zadania]

|AB| = a (długość podstawy trójkąta)
|CD| = h (wysokość trójkąta)
x - długość boku kwadratu

|CE| = |CD| - x = h - x
|EF| = ½ * x
|BD| = ½ * a

Z tw. Talesa
|CE| / |EF| = |CD| / |BD|
|CE| * |BD| = |CD| * |EF|
(h - x) * ½ * a = h * ½ * x
½ * a * (h - x) = ½ * x * h /*2
a * (h - x) = xh
ah - ax = xh
-ax - xh = - ah /*(-1)
ax + xh = ah
x*(a + b) = ah /:(a + b)
x = ah / a + b

Odp. Długość boku kwadratu wynosi ah / a + b