Mamy równoległobok o wierzchołkach
A(-5;-3) B(4;-1) C(7;4) D(-2;2).
Oblicz współczynniki kierunkowe i napisz równania prostych zawierających boki tego równoległoboku.
Czy współczynniki kierunkowe prostych zawierających przekątne tego równoległoboku są liczbami przeciwnymi?

Bardzo proszę o pomoc, liczę na szybkie rozwiązanie
z góry dziękuje i pozdrawiam :)

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-20T21:17:12+01:00
Prosta przechodzi przez dwa punkty A i B (bok AB).
Prosta przechodzi przez punkt A(x1, y1), więc jej równanie można napisać w postaci
y - y1 = m(x - x1)
Ponieważ punkt B(x2, y2) leży na szukanej prostej, więc musi być spełniona równość
y2 - y1 = m(x2 - x1)
stąd współczynnik kierunkowy
m = (y2 - y1)/(x2 - x1),
po podstawieniu do wzoru
y - y1 = m(x - x1) = [(y2 - y1)/(x2 - x1)]* (x – x1)
prosta AB:
A(-5;-3) B(4;-1)
y - y1 = [(y2 - y1)/(x2 - x1)]*(x – x1)
y + 3 = [(-1 + 3)/(4 + 5)]*(x + 5)
y + 3 = 2/9*(x + 5)
y = 2/9*x + 10/9 - 3
y = 2/9*x – 17/9 = 2/9*x – (1i 8/9)
prosta BC:
B(4;-1) C(7;4)
y - y1 = [(y2 - y1)/(x2 - x1)]*(x – x1)
y + 1 = [ (4 + 1)/(7 – 4 )] * (x – 4)
y = 5/3 x – 23/3 = 5/3 x – (7 i 2/3)
prosta AD:
A(-5;-3) D(-2;2).
y - y1 = [(y2 - y1)/(x2 - x1)]*(x – x1)
y + 3 = [(2 + 3)/(-2 + 5)]*(x + 5)
y = 5/3x + 16/3 = 5/3x + (5 i 1/3)
prosta DC:
D(-2;2) C(7;4)
y - y1 = [(y2 - y1)/(x2 - x1)]*(x – x1)
y - 2 = [(4 - 2)/(7 + 2)]*(x +2)
y = 2/9x + 22/9 = 2/9x + (2 i 4/9)
Czy współczynniki kierunkowe prostych zawierających przekątne tego równoległoboku są liczbami przeciwnymi?
przekątna AC ma współczynnik kierunkowy:
(y2 - y1)/(x2 - x1)= (4+3)/(7+5)=7/12
A(x1,y1)=(-5;-3)
C(x2,y2)=(7,4)
przekątna BD
(y2 - y1)/(x2 - x1)= (2+1)/(-2-4)=3/(-6) = -1/2
B(x1,y1)=(4;-1)
D(x2,y2)=(-2,2)
Współczynniki nie są liczbami przeciwnymi
8 2 8