1. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędz bocna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni, a wysokośc bryły jest równa 6cm. jaka jest wysokość podstawy tego ostrosłupa?
2. Wszystkie krawedzie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają jednakową długość 2. Jego objetosc wynosi?
3 W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędz boczna o długości 6 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60o Wysokośc tego ostrosłupa jest równa?

Proszę o szybką pomoc...

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-20T18:52:58+01:00
1. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędz bocna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni, a wysokośc bryły jest równa 6cm. jaka jest wysokość podstawy tego ostrosłupa/

a = krawędż podstawy ( trójkata równobocznego)
b- krawędź boczna ostroslupa
hp = 1/2*a*√3 - wzór na wysokość podstawy ( trójkąta równobocznego)
α= 45° - kat nachylenia ściany bocznej b do płszczyzny podstawy (czyli do 2/3hp)
Pp - pole podstawy ( trójkata równobocznego)
H = 6 cm - wysokość ostrosłupa
hp =?

1. Obliczam 2/3hp
z trójkąta prostokatnego gdzie:
2/3hp - przyprostokątna leżąca przy kącie α
H - przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta α
b - przeciwprostokatna

H : 2/3hp = tg α
H = 2/3hp *tg 45°
H = 2/3hp*1
H = 2/3hp

2/3hp = H
2/3hp = 6 /*(3/2)
hp = 6*3/2
hp = 9 cm

Odp. wysokość podstawy wynosi 9 cm


2. Wszystkie krawedzie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają jednakową długość 2. Jego objetosc wynosi?
a = 2 - krawędź podstawy ( kwadratu)
b = 2 - krawędź boczna ostrosłupa
d = a√2 - przekatna podstawy ( kwadratu)
Pp- pole podstawy ( kwadratu)
H - wysokość ostrosłupa

V = ? - objetość ostrosłupa

1. Obliczam przekatną d podstawy

d = a√2
d = 2√2

2. Obliczam wysokość H ostrosłupa
z trójkąta prostokątnego i tw. Pitagorasa gdzie:
H - przyprostokątna
1/2d - przyprostokątna
b - przeciwprostokątna

H² + (1/2d)² = b²
H² = b² - (1/2d)²
H² = 2² - (1/2*2√2)²
H² = 4 - (√2)²
H² = 4 - 2
H² = 2
H = √2
3. Obliczam objetość graniastosłupa V
V = 1/3*Pp*H
V = 1/3*a²* H
V = 1/3*2² *√2
V = 1/3*4*√2
V = (4/3)*√2
Objetość wynosi (4/3√2)

3 W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędz boczna o długości 6 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60o Wysokośc tego ostrosłupa jest równa?

a - krawędź podstawy ( kwadratu)
b = 6 cm - krawędź boczna ostrosłupa
d = a√2 -wzór na przekatną kwadratu
α = 60° - kąt nachylenia krawędzi bocznej b do płaszczyzny podstawy (czyli do 1/2d kwadratu)

H = ? - wysokość ostrosłupa

1. Obliczam wysokość H ostrosłupa
z trójkata prostokątnego gdzie:
H - przyprostokątna leżąca naprzeciw kata α
1/2 d- przyprostokatna leżąca przy kacie α
b= 6 cm - przeciwprostokątna

H : b = sin α
H = b* sin 60°
H = 6 *1/2√3
H = 3√3 cm

Wysokość H ostrosłupa wynosi 3√3 cm
14 2 14