Dwaj cykliści jadą ze stałymi prędkościami po owalnym torze o długości 500 m. Jeden z nich mija drugiego co 5 minut. Nastepnie jeden z cyklistów zaczyna jeździcw kierunku przeciwnym nie zmieniając swojej prędkości. Teraz spotyka się z drugim cykistą co 24 sekundy. Jakie są prędkości obu cykilstów ?

Wyniki:
I - 40,5 km/h lub 11,25 m/s

II - 34,5 km/h lub 9 7/12 km/h

Znam wyniki z końca książki, a czy może ktoś mi powiedzieć jak to obliczyc ?

1

Odpowiedzi

2010-01-21T10:04:18+01:00
I) Pierwszy przypadek – cykliści mijają się co 5 minut
v₁ prędkość pierwszego cyklisty [w m/min]
v₂ prędkość drugiego cyklisty [w m/min]
t = 5 min (czas do spotkania)
s₁= v₁t = 5v₁
s₂ = v₂ t = 5v₂
s₂ = s₁+ 500 m (cykliści jadą w jednym kierunku, drugi cyklista dogania pierwszego)
podstawiamy do równania za s₁ i s₂ wartości 5v₁ i 5v₂
5v₂ = 5v₁ + 500 /: 5
v₂ = v₁ + 100

I) Drugi przypadek – cykliści mijają się co 24 sekundy
v₁ prędkość pierwszego cyklisty [w m/min, nie zmieniła się]
v₂ prędkość drugiego cyklisty [w m/min, nie zmieniła się]
t = 24 s = 0,4 min (czas do spotkania, 1s = 1/60 min)
s₁ = v₁t = 0,4v₁
s₂ = v₂ t = 0,4v₂
s₂ = 500 m - s₁ (cykliści jadą w przeciwnym kierunku do miejsca spotkania)
podstawiamy do równania za s₁ i s₂ wartości 0,4v₁ i 0,4v₂
0,4v₂ = 500 - 0,4v₁ /: 0,4
v₂ = 1250 - v₁
Następnie rozwiązujemy układ równań, np. metodą podstawiania:
v₂ = v₁ + 100
{
v₂ = 1250 - v₁

v₁ + 100 = 1250 - v₁
{
v₂ = 1250 - v₁

2 v₁ = 1150 /: 2
{
v₂ = 1250 - v₁

v₁ = 575 [ m/min]
v₂ = 1250 – 575 = 675 [ m/min]

575 m/min = 0,575km / (1/60h) = 0,575 *60 km/h = 34,5 km/h
675 m/min = 0,675km / (1/60h) = 0,675 *60 km/h = 40,5 km/h
Odpowiedź: Jeden z cyklistów jedzie z prędkością 34,5 km/h,
a drugi z prędkością 40,5 km/h.