A)Pryprostokatne trójkąta prostokątnego mają długości 24 i 12.Oblicz długość przeciwprostokątnej.
b)W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma 34cm,a jedna z przyprostokątnych ma 16cm.Oblicz długość drugiej przyprostokątnej.

3

Odpowiedzi

2010-01-20T22:16:56+01:00
A)
a=24
b=12
c=?
a^2+b^2=c^2
24^2+12^2=c^2
576+144=c^2
c=pierw720
c= 5pier12
b)
a=16
c=34
b=?

16^2+b^2=34^2
b^2= c^2-a^2
b^2= 1156 - 256
b^2= 900
b=pierw900
b=30
2010-01-20T22:17:33+01:00
Z tw. Pitagorasa
1)
a²+b²=c²
24²+12²=c²
576+144=c²
720=c²
12√5=c

2)
a²+b²=c²
a²+16²=34²
a²=1156-256
a²=900
a=30
2010-01-20T22:17:59+01:00
A) Możemy to zrobić z twierdzenia Pitagorasa, funkcji trygonometrycznych lub twierdzenia Ptomeleusza (lub wielu innych możliwości), ale weźmy najprostszą metodę tj. Pitagorasa:
a²+b²=c²

gdzie a=24 i b=12, natomiast "c" jest szukaną przeciwprostokątną:

24²+12²=c²
(12*2)²+12²=c²
12²*2²+12²=c²
4*12²+12²=c²
5*12²=c²
c=√5*12²=12√5

b)
a²+b²=c²
gdzie a=16cm, b jest szukaną, c=34cm

(16cm)²+b²=(34cm)²
256cm²+b²=1156cm²
b²=1156cm²-256cm²
b²=900cm²
b=√900cm²=30cm