Zad 1)Tokaż wykonał stożek o średnicy podstawy a=18cm i kącie rozwarcia α=60*. Oblicz, ile centymetrow kwadratowych cienkiej blachy powinien kupic, jezeli chce nią pokryc stozek.

Zad 2) Piasek wydobyty z wykopu usypano w stożek o obwodzie podstawy dlugosci 13cm i wysokosci dlugosci 1m.Oblicz mase piasku wiedzac,ze 1m³ piasku ma masę 1200kg.

1

Odpowiedzi

2010-01-20T23:44:36+01:00
Zad.1
Dane:
a= 18cm, więc promień podstawy r = 9cm
kąt rozwarcia stożka α=60⁰

Rysujemy przekrój osiowy stożka i zaznaczamy wysokość h oraz tworzącą stożka l.
Otrzymujemy trójkąt prostokątny o kącie ostrym 30⁰ i przyprostokątnych h i r oraz przeciwprostokątnej l.
Obliczamy tworzącą stożka l:
wyznaczamy sin ½α = sin 30⁰ = r/l
sin 30⁰ = ½
r/l = ½ , 9cm/l = ½ , l = 18cm
Pole powierzchni bocznej stożka πrl = π*9cm * 18cm = 162π cm²
Pole powierzchni podstawy πr² = π * (9cm)² = 81πcm²
Pole powierzchni całkowitej 162π cm² + 81πcm² = 243πcm²
(tj. około 243*3,1415 cm² = 763,5cm²)
Odp. Tokarz musi kupić 243πcm² blachy, by pokryć cały stożek.

Zad.2
Obwód podstawy 13cm
czyli 2πr = 13 cm, skąd wyznaczamy r = 13cm/2π= 6,5cm/π
Wysokość stożka h = 1m = 100cm
Obliczamy objętość stożka V= ⅓πr²h = ⅓π(6,5cm/π)²* 100cm = ⅓π*[(6,5cm)²/π²]*100cm=[42,25cm²/3π)* 100cm =4225/3πcm³
Obliczamy masę piasku:
1m³= 1000000cm³ piasku ma masę 1200kg = 1200000g
1cm³ ma masę 1,2g
czyli 4225/3πcm³ piasku ma masę
4225/3π * 1,2g = 5070/3π g = 1690/π g=1,69/π kg
Uwaga!
Czy na pewno w zadaniu jest podany obwód podstawy w cm?