Odpowiedzi

2010-01-20T23:11:01+01:00
P1 / P2 = [81 π]/[144 π] = 81/144 = (9/12)²
k² = (9/12) ² ----> k = 9/12 - skala podobieństwa
V1 / V2 = k³ = (9/12)³ = 729/1728
Skorzystano z tego, że stosunek pól figur podobnych równy
jest kwadratowi skali podobieństwa oraz z tego, że
stosunek objętości figur podobnych jest równy sześcianowi
skali podobieństwa.Kule są figurami podobnymi.
2010-01-20T23:16:34+01:00
Policzmy promień obu kul... bo tylko z nich możemy dojść do objętości (nie do końca prawda... ale załóżmy tak):

Pierwsza kula:
P₁=4π*r₁
81π cm² = 4π*r₁² |:4π
r₁² = 81/4 cm² |√
r₁ = √(81/4 cm²) = 9/2 cm

Druga kula:
P₂=4π*r₂²
144π cm² = 4π*r₂² |:4π
r₂² = 36cm² |√
r₂ =6cm

Objętość pierwszej kuli:
V₁=⁴/₃ *π*r₁³
V₁=⁴/₃ *π* (9/2 cm)³
V₁=⁴/₃ * ⁷²⁹/₈ cm³ *π
V₁=²⁴³/₂ πcm³

V₂=⁴/₃ *π*r₂³
V₂=⁴/₃ *π* (6cm)³
V₂=⁴/₃ 216cm³ * π
V₂=288πcm³



Stosunek to odniesienie/relacja jednego elementu do drugiego (stosunek prezydenta do mnie to taki, że on jest wybierany przeze mnie by mną rządził)... tak też tutaj: stosunek to sprawdzenie, który z dwóch jest większy i ile razy:

wiemy (bo widzimy), że V₂>V₁, a więc stosunek liczmy:
V₂/V₁ = (288πcm³)/²⁴³/₂ πcm³
"π" oraz "cm³" się skracają to mamy:
V₂/V₁ = 288/(²⁴³/₂) = 288 * ²/₂₄₃ = 96 * ²/₈₁ = 32 * ²/₂₇ = ⁶⁴/₂₇

więc stosunek V₂/V₁ to ⁶⁴/₂₇... inaczej mówiąc jeśli przemnożymy V₁ razy ⁶⁴/₂₇ to otrzymamy V₂.
  • Roma
  • Community Manager
2010-01-20T23:26:53+01:00
P₁, P₂- pola powierzchni kul
V₁, V₂ - objętość kul
r₁, r₂ - promienie kul

P = 4πr²
P₁ = 81π
4πr₁² = 81π /:4π
r₁² = ⁸¹/₄
r₁ = √⁸¹/₄
r₁ = ⁹/₂ = 4½

P₂ = 144π
4πr₂² = 144π /:4π
r₂² = 36
r₂ = √36
r₂ = 6

V₁ = ⁴/₃πr₁³
V₁ = ⁴/₃π(⁹/₂)³
V₁ = ⁴/₃π*⁷²⁹/₈
V₁ = ²⁴³/₂π
V₁ = 121,5π

V₂ = ⁴/₃πr₂³
V₂ = ⁴/₃π*6³
V₂ = ⁴/₃π*216
V₂ = 288π

V₂ : V₁ = 288π : ²⁴³/₂π = 288 * ²/₂₄₃ = ⁶⁴/₂₇ = 2¹⁰/₂₇