Odpowiedzi

2010-01-21T13:29:12+01:00
No to zacznijmy od tego że musisz sobie troszkę powyobrażać :)
bo skanera nie mam aktualnie :(.
Zatem Romb ma wszystkie Boki równej Długości. Jego przekątne przecinają się pod kątem prostym. W zadaniu mamy że krótsza przekątna ma 4, a kąt ostry 60 stopni.
Romb w środku ma 4 Identyczne trójkąty prostokątne, których przyprostokątne mają dłogości połowy Przekątnych Rombu. zatem jeżeli przyprotokątna ma 4 to jeden z boków takiego trójkąta ma 2. Za bok rombu oznaczamy x(czyli wszystkie boki mają x)
Powstanie nam trójkąt prostokątny którego podstawą jest 2, przeciwprostokątna ma x a Kąt naprzeciw boku o długości a ma 30 Stopni(połowa ostrego kąta w rombie)
z Sinusa 30 stopni obliczmy że :
2/x = 1/2
zatem x=4
teraz z Pitagorasa obliczamy drugi bok trójkąta..
d²=4²-2²
d=√12
d=2√3
Zatem Dłuższa przekatna rombu ma 4√3 a Krótsza 4.
Pole rombu z przekątnych obliczmamy wzorem:
p = (f+e)/2
P=(4+4√3)/2
P=2+2√3
Wysokość ostrosłupa równa się dłuższej przekątnej podstawy czyli 4√2
Objętość obliczamy ze wzoru 1/3 Pola podstawy * Wysokość Zatem:
V= 1/3*(2+2√3) *4√3
V=1/3 *(8√3+ 24)
V=8/3√3 +8 i Koniec :)

( "/" oznacza że jest to ułamek)