Odpowiedzi

2010-01-21T08:24:35+01:00
Długość krótszego boku można obliczyć na dwa sposoby.
Wiemy, że przekątne w prostokącie są równe i przecinają się w połowie.
Prowadząc odcinek prostopadły do dłuższego boku od punktu przecięcia przekątnych otrzymujemy trójkąt prostokątny o bokach:
połowa dłuższego boku i połowa krótszego boku - przyprostokątne
połowa przekątnej - przeciwprostokatna
Jest to trójkąt o kątach:30°, 60°, 90°

w trójkącie o takich kątach zachodzi zawsze zależność:
krótsza przyprostokątna = x
dłuższa przyprostokątna=x√3
przeciwprostokątna = 2x

czyli skoro przeciwprostokątna=8cm, to krótsza przyprostokątna = 4cm
wobec powyższego krótszy bok ma dł. 8cm.

Teraz 2 sposób:
z funkcji trygonometrycznych;
cos60°=½
cos60°=x/8
½=x/8
4=x
x=4

czyli skoro x to połowa krótszego boku, to ma on 8cm.
1 5 1
2010-01-21T08:26:15+01:00
Przekątna prostokąta ma 16 cm,a jedna z kątów miedzy przekątnymi wynosi 120 stopni oblicz długość krótszego boku tego prostokąta napisz działanie

Połowy przekątnych prostokąta tworzą trójkąt równoramienny. Ponieważ jeden kąt między przekątnymi ma 120° , to drugi jest uzupełnieniem do 180°, ma więc

β = 180°- 120° = 60°

Ramiona tego trójkąta mają długość połowy przekątnej, stąd

b = 1/2 * 16 cm = 8 cm

Związek między długością podstawy, długością ramion i kątem między ramionami w trójkącie równoramiennym przedstawia się wzorem:

a² = 2b²(1 - cos β)

Po podstawieniu:

a² = 2 * 64 (1 - cos 60°)
a² = 128 (1 - ½)
a² = 128 * ½
a ² = 64
a = 8
2010-01-21T08:34:47+01:00
Połowa przekątnej to 8
kąt między przękątnymi to 120 a drugi kąt to 60
2 polowki przękątnych i mniejszy bok tworzą trójkąt ruwno ramienny który ma 8cm
1 3 1