Odpowiedzi

  • Roma
  • Community Manager
2010-01-21T11:43:10+01:00
A, b - długość boków prostokąta
a + 3 - długość boku kwadratu
a∈C+ i b∈C+ (oczywiście C+, bo długość nie może być niedodatnia)
Pp - pole prostokąta
Pk - pole kwadratu
Pp = Pk
Pk = (a + 3)² = a² + 6a + 9
Pp = ab /:a
b = Pp/a
b = Pk/a
b = a² + 6a + 9 / a = a²/a + 6a/a + 9/a = a + 6 + 9/a
a, b są liczbami całkowitymi, więc liczba a + 6 + 9/a musi być całkowita.
Wystarczy się zastanowić dla jakich a ułamek 9/a będzie liczą całkowitą.
9/a ∈ C+, gdy a ∈ {1, 3 , 9}
Są trzy przypadki:
1. a = 1
b = a + 6 + 9/a
b = 1 + 6 + 9 = 16
Pp = 1*16 = 16
Pk = (a + 3)²
Pk = (1 + 3)² = 4² = 16
Pp = Pk

2. a = 3
b = a + 6 + 9/a
b = 3 + 6 + 3 = 12
Pp = 3*12 = 36
Pk = (a + 3)²
Pk = (3 + 3)² = 6² = 36
Pp = Pk

3. a = 9
b = a + 6 + 9/a
b = 9 + 6 + 1 = 16
Pp = 9*16 = 144
Pk = (a + 3)²
Pk = (9 + 3)² = 12² = 144
Pp = Pk
2010-01-21T11:45:21+01:00
X - bok kwadratu
a - wysokosc prostokata
b - dlugosc prostokata
x-3=a
x=a+3
a*b=x²
a*b=(a+3)²
a*b=a²+6a+9
b=a+6+9/a
b jest całkowite, więc
a=-9 v a=-3 v a=-1 v a=1 v a=3 v a=9
x=-6 v x=0 v x=2 v x=4 v x=6 v x=9
b=-4 v b=0 v b=-4 v b=16 v b=12 v b=16
Dlugosc moze byc niedodatnia w ukladzie wspolrzednych;p
Wektory.