Proszę o rozwiązanie. Mamy dwie świece różnej długości i różnej grubości. Krótsza pali się 12 godzin, a dłuższa - 9 godzin. Ile razy dłuższa od krótszej jest dłuższa świeca, jeśli wiadomo, że po 8 godzinach palenia świece będą równej długości?

1

Odpowiedzi

2010-01-21T11:34:15+01:00
Dane dla dłuższej świecy:
H - wysokość świecy
R - promień podstawy
V - objętość
Zakładam, że świeca spala się jednakowo szybko przez cały czas.
V = πR²H (spali się w ciągu 9 godz)
Po 8 godzinach zostanie świecy tylko na jedną godzinę
1/9V = 1/9 πR²H (jedna dziewiąta spali się przez jedną godz, pozostała część po 8 godz)
x - pozostała wysokość po 8 godz
Liczę z objętości, która została.
πR²x = 1/9 πR²H
x = 1/9 H

Dane dla krótszej świecy:
h - wysokość świecy
r - promień podstawy
V - objętość
Zakładam, że świeca spala się jednakowo szybko przez cały czas.
V = πr²h (spali się w ciągu 12 godz)
Po 8 godzinach zostanie świecy jeszcze na cztery godziny
1/12V = 1/12 πr²h (jedna dwunasta spali się przez jedną godz)
4/12V = 4/12 πr²h (cztery dwunaste spali się przez 4 godz)
y - pozostała wysokość po 8 godz
Liczę z objętości, która została.
πr²y = 4/12 πr²h
y = 1/3 h

Wysokości po 8 godz miały być równe
x=y
1/9 H = 1/3 h
H = 3h

Zatem dłuższa świeca jest trzy razy dłuższa od krótszej.
x = 1/9 H