Zad.1. Wyznacz długości środkowych trójkąta ABC o wierzchołkach A=(-2:-3) ,B=(2,1) ,C=(3,-5).
Zad.2. Punkty A=(1,2),B=(4,2),C=(6,4) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku.Oblicz jego obwód.
Zad.3. Sprawdź, czy trójkąt ABC jest prostokątny jeśli A=(-3,1) ,B=(3,-1) ,C=(1,3).Oblicz jego obwód i pole .
Zad.4. Sprawdź , czy trójkąt ABC jest prostokątny , jeśli A=(1,-4),B=(4,2),C=(-2,2).
Zad.5. Oblicz długość odcinka AB,jeśli :
a) A=(4,3) ,B=(-2,-5) b) A=(-1,9) ,B=(4,-3)
Zad.6. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B
a)A=(-1,-1), B=(4,4) b) A=(1,-4), B=(8,-3)
Zad.7. Dane są wierzchołki trójkąta A=(0,-2) ,B=(-2,0) ,C=(-5,-5) Wyznacz:
a)równanie prostej zawierającej bok AB,
b)równanie prostej zawierającej wysokość CD

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-21T12:42:06+01:00
Zad1)
a=5[j]
b=4[j]
c=5[j]

zad2)
obw=a+b+c
a=3[j]
b=2[j]
c=5[j]
obw=3+2+5=10[j]

zad3)
a=6[j]
b=5[j]
c=4[j]
obw=15[j]
pole=1/2+ab
pole=1/2+6*5=1/2+30=30/2=15[j]
4 do kwadratu + 5 do kwadratu =6 do kwadratu
16+25=36
41=36 nie równa nie czyli trójkąt nie jest prostokątny

zad4)
a=6[j]
b=6[j]
c=6[j]
6 do kwadratu + 6 do kwadratu =6 do kwadratu
36+36=36
72=36 nie równa się czyli trójkąt nie jest prostokątny
2 4 2
2010-01-21T13:35:09+01:00
Zad.1.

X - środek boku AB
Y - środek boku BC
Z - środek boku AC

Środek ma współrzędne będące średnimi arytmetycznymi współrzędnych punktów końcowych.

X = ( (-2+2):2; (-3+1):2 )
X = (0; -1)

Y = ((2+3):2; (1-5):2)
Y = (5/2; -2)

Z = ((-2+3):2; (-3-5):2)
Z = (1/2; -4)

Środkowa to odcinek łączący wierzcołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku. Należy policzyć długości tych odcinków.

|AY| = pierwiastek[ (5/2+2)^2 + (-2+3)^2 ]
|AY| = pierw[ 4,5^2 + 1^2 ]
|AY| = pierw[ 20,25 + 1 ]
|AY| = pierw[ 21,25 ] = pierw[85]/2

|BZ| = pierwiastek[ (1/2-2)^2 + (-4-1)^2 ]
|BZ| = pierw[ (-1,5)^2 + (-5)^2 ]
|BZ| = pierw[ 2,25 + 25 ]
|BZ| = pierw[ 27,25 ] = pierw[109]/2

|CX| = pierwiastek[ (0-3)^2 + (-1+5)^2 ]
|CX| = pierw[ (-3)^2 + 4^2 ]
|CX| = pierw[ 9 + 16 ]
|CX| = pierw[ 25 ]
|CX| = 5
___________________________________________

Zad.2.

W równoległoboku ABCD boki AB i DC są równe oraz boki AD i BC są równe.

|AB| = pierwiastek[ (4-1)^2 + (2-2)^2 ]
|AB| = pierw[ 3^2 ]
|AB| = pierw[ 9 ]
|AB| = 3
|CD| = 3

|BC| = pierwiastek[ (6-4)^2 + (4-2)^2 ]
|BC| = pierw[ 2^2 + 2^2 ]
|BC| = pierw[ 8 ]
|BC| = 2 pierw[ 2 ]
|AD| = 2 pierw[ 2 ]

Obw = |AB| + |BC| + |CD| + |AC|
obw = 6 + 4 pierw[ 2 ]
________________________________________

Zad.3.

|AB| = pierwiastek[ (3+3)^2 + (-1-1)^2 ]
|AB| = pierw[ 6^2 + (-2)^2 ]
|AB| = pierw[ 40 ]
|AB| = 2 pierw[ 10 ]

|BC| = pierwiastek[ (1-3)^2 + (3+1)^2 ]
|BC| = pierw[ (-2)^2 + 4^2 ]
|BC| = pierw[ 20 ]
|BC| = 2 pierw[ 5 ]

|AC| = pierwiastek[ (1+3)^2 + (3-1)^2 ]
|AC| = pierw[ 4^2 + 2^2 ]
|AC| = pierw[ 20 ]
|AC| = 2 pierw[ 5 ]

|AB|^2 = 40
|BC|^2 = 20
|AC|^2 = 20

|AB|^2 = |BC|^2 + |AC|^2
Zatem trojkąt jest prostokątny:
AB - przeciwprostokątna
BC, AC - przyprostokątne

Obw = |AB| + |BC| + |AC|
Obw = 2 pierw[ 10 ] + 4 pierw[ 5 ]

P = 0,5 |AC| |BC|
P = 0,5 * 2pierw[ 5 ] * 2pierw[ 5 ]
P = 10
_____________________________________________

Zad.4.

|AB| = pierwiastek[ (4-1)^2 + (2+4)^2 ]
|AB| = pierw[ 3^2 + 6^2 ]
|AB| = pierw[ 45 ]
|AB| = 3 pierw[ 5 ]

|BC| = pierwiastek[ (-2-4)^2 + (2-2)^2 ]
|BC| = pierw[ (-6)^2 ]
|BC| = pierw[ 36 ]
|BC| = 6

|AC| = pierwiastek[ (-2-1)^2 + (2+4)^2 ]
|AC| = pierw[ (-3)^2 + 6^2 ]
|AC| = pierw[ 45 ]
|AC| = 3 pierw[ 5 ]

|AB|^2 = 45
|BC|^2 = 36
|AC|^2 = 45

Suma żadnych z dwóch powyższych liczb nie jest równa trzeciej.
Zatem trojkąt nie jest prostokątny.
______________________________________________________

Zad.5.
a) A=(4,3) ,B=(-2,-5)

|AB| = pierwiastek[ (-2-4)^2 + (-5-3)^2 ]
|AB| = pierw[ (-6)^2 + (-8)^2 ]
|AB| = pierw[ 36 + 64 ]
|AB| = pierw[ 100 ]
|AB| = 10

b) A=(-1,9) ,B=(4,-3)

|AB| = pierwiastek[ (4+1)^2 + (-3-9)^2 ]
|AB| = pierw[ 5^2 + (-12)^2 ]
|AB| = pierw[ 25 + 144 ]
|AB| = pierw[ 169 ]
|AB| = 13
___________________________________________

Zad.6.
a)A=(-1,-1), B=(4,4)

y=ax+b

Wstawiamy współrzędne punktów A i B
-1=-1a+b
4=4a+b

1 = a - b
4 = 4a + b

Dodajemy stronami
5 = 5a
a = 1
1 = 1 - b
b = 0

Równanie prostej:
y = x

b) A=(1,-4), B=(8,-3)

y=ax+b

Wstawiamy współrzędne punktów A i B
-4 = 1a + b
-3 = 8a + b

4 = -a - b
-3 = 8a + b

Dodajemy stronami
1 = 7a
a = 1/7 (ułamek)
4 = -1/7 - b
b = -1/7 - 4
b = -4 i 1/7

Równanie prostej:
y = 1/7 x - -4 i 1/7
___________________________________________

Zad.7.
a)równanie prostej zawierającej bok AB,

y = ax + b

Ponieważ A=(0, -2), więc z własności funkcji liniowej otrzymujemy, że b = -2.

y = ax - 2

Wstawiamy współrzędne punktu B.
0 = -2a - 2
2a = -2
a = -1

równanie prostej:
y = -x - 2

b)równanie prostej zawierającej wysokość CD

Punkt D leży na prostej AB. Prosta CD jest prostopadła do prostej AB i przechodzi przez C. Proste AB i CD są prostopadłe jeśli iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy -1.

prosta AB: y = -x - 2
prosta CD: y = cx + d

-1c = -1
c = 1

y = x + d

wstawiamy wspólrzędne punktu C.
-5 = -5 + d
d = 0

równanie prostej:
y = x
2 5 2