Bardzo proszę o rozwiązanie poniższych zadań stosując układy równań.

1. Ewa ma dwa razy więcej kaset niż Adam. Gdyby dostała od Adama 12 kaset, to miałaby ich trzy razy więcej od niego. Ile więc mają razem?

2. Antek jest o 9 lat starszy od Michała. Pięć lat temu był od niego dwa razy starszy. Ile lat ma Antek?

3. Długość jednego z boków prostokąta jest o 6 mniejsza od długości drugiego boku i 5 razy mniejsza od obwodu prostokąta. Jakie pole ma ten prostokąt?

2

Odpowiedzi

2010-01-21T14:54:46+01:00
1) x - liczba kaset Ewy
y - liczba kaset Adama
Układ równań:
x=2y
x+12=3(y-12)
Podstawiamy pierwsze równanie do drugiego
2y+12=3y-36
y=48
zatem x=2*48=96
Razem kaset jest 96+48=144.
Odp: Ewa i Adam mają razem 144 kasety.

2) x - wiek Antka
y - wiek Michała
Układ równań:
x=y+5
x-5=2(y-5)
Znów podstawiamy pierwsze równanie do drugiego
y+5-5=2y-10
y=10
zatem x=10+5=15
Odp: Antek ma 15 lat.

3) a - długość jednego boku prostokąta
b - długość drugiego boku prostokąta
Układ równań:
a+6=b
5a=2a+2b => 3a=2b
Podstawiamy pierwsze równanie do drugiego
3a=2(a+6)
3a=2a+12
a=12
stąd b=12+6=18
Pole prostokąta:
P=ab=12*18=216
Odp: Pole prostokąta wynosi 216.
1 5 1
2010-01-21T15:41:35+01:00
1) x - liczba kaset Ewy
y - liczba kaset Adama
Układ równań:
x=2y
x+12=3(y-12)

2y+12=3y-36
y=48
zatem x=2*48=96
Razem kaset jest 96+48=144.
Odp: Ewa i Adam mają razem 144 kasety.

2) x - wiek Antka
y - wiek Michała
Układ równań:
x=y+5
x-5=2(y-5)

y+5-5=2y-10
y=10
x=10+5=1

Antek ma 15 lat.

3) a - długość jednego boku prostokąta
b - długość drugiego boku prostokąta
Układ równań:
a+6=b
5a=2a+2b => 3a=2b
Podstawiamy pierwsze równanie do drugiego
3a=2(a+6)
3a=2a+12
a=12
stąd b=12+6=18
Pole prostokąta:
P=ab=12*18=216

Odp: Pole prostokąta wynosi 216.