Zad1. W hurtowni kupiono 200kg cukru i 150kg mąki za 900zł. Cukier sprzedano z zyskiem 25%, a mąkę z 20% i zarobiono na wszystkim 210zł. Oblicz cenę sprzedaży 1kg mąki i 1kg cukru.

zad2. Suma cyfr liczby dwucyfrowej jest równa 12.Jeśli do tej liczby dodamy 54, to otrzymamy szukana liczbę z przestawionymi
cyframi. Znajdź tę liczbę.

zad3. w trzech drużynach było razem 227 harcerzy. W pierwszej i drugiej drużynie było razem 151 harcerzy, a w pierwszej i trzeciej-139 harcerzy. Ilu harcerzy było w każdej drużynie.

zad4.Obwód prostokąta jest równy 28cm. jeśli dłuższy bok tego prostokąta zmniejszymy o 1cm, to otrzymamy kwadrat. Oblicz pole prostokąta i długość jego przekątnej.

proszę o pomoc!!! :-)
- Dane do każdego zadania.

1

Odpowiedzi

2010-01-21T16:51:54+01:00
Zad1. W hurtowni kupiono 200kg cukru i 150kg mąki za 900zł. Cukier sprzedano z zyskiem 25%, a mąkę z 20% i zarobiono na wszystkim 210zł. Oblicz cenę sprzedaży 1kg mąki i 1kg cukru.
x-1kg cukru y-1kg mąki

200x+150y=900
1,25*200x+1,2*150y=1100

200x+150y=900
250x+180y=1100

250x+180y=200+200x+150y
50x+30y=200

5x+3y=20
200x+150y=900

-250x-150y=-1000
200x+150y=900

-50x=-100
x=2
5x+3y=20
10+3y=20
3y=10
y=10/3
x=2
ODP:cena 1kg cukru to 2zł , a 1kg mąki to ok. 3,3 zł

zad2. Suma cyfr liczby dwucyfrowej jest równa 12.Jeśli do tej liczby dodamy 54, to otrzymamy szukana liczbę z przestawionymi cyframi. Znajdź tę liczbę.

suma cyfr tej liczby - a+b
liczba 2 cyfrowa (wzór ogólny) - 10a+b
ta sama liczba z przestawionymi cyframi - 10b+a
10a+b+54=10b+a
9a-9b=-54
a+b=12
a=12-b
9*(12-b)-9b=-54
108-9b-9b=-54
-18b=-162
b=9
a=3
ODP: ta liczba to 39

zad3. w trzech drużynach było razem 227 harcerzy. W pierwszej i drugiej drużynie było razem 151 harcerzy, a w pierwszej i trzeciej-139 harcerzy. Ilu harcerzy było w każdej drużynie.
x- 1 drużyna y- 2 drużyna z - 3 drużyna

227=x+y+z
151=x+y
139=x+z

227=x+y+z
151=x+y /*(-1)

227=x+y+z
-151=-x-y
z=76
139=x+z
139=x+76
x=63
151=x+y
151=63+y
y=88

Sprawdzenie: 76+63+88=227
Odp: w 1 drużynie było 63 harcerzy, w drugiej 88, a w trzeciej 76

zad4.Obwód prostokąta jest równy 28cm. jeśli dłuższy bok tego prostokąta zmniejszymy o 1cm, to otrzymamy kwadrat. Oblicz pole prostokąta i długość jego przekątnej.
obwód prostokąta = 2a+2b
obwód kwadratu = 4a
a - dłuższy bok
28=2a+2b

w kwadracie wszystkie boki są równe więc gdy dłuższy bok tego prostokąta zmniejszymy o 1cm to wszystkie boki będą równe a obwód zmniejszy się o 2cm
czyli wtedy b=a-1
26=2a-2+2a-2
30=4a
a=7,5
b=6,5
pole prostokąta = a*b = 7,5*6,5=48,75 cm
przekątna = pierwiastek(a(kwadrat)+b(kwadrat))
d=pierwiastek(56,25+42,25)
d=pierwiastek(98,5)